Question

1.В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=411, AB=55. Найдите AC.
2.В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=516, AB=80. Найдите AC.
3.В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=517, AB=51. Найдите AC
С решением! ​

Answer 1

Добрый день! Давайте разберем каждый из примеров по очереди.

1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=411, AB=55. Найдите AC.

Для начала нам понадобится теорема Пифагора, которая говорит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенуза - это сторона AB, а катет - это сторона AC.

Используем формулу синуса для нахождения катета AC:
sinB = AC/AB
Подставляем известные значения:
4/11 = AC/55
Теперь, чтобы найти значение AC, умножаем оба члена равенства на 55:
AC = (4/11) * 55
AC = 4 * 5 = 20

Ответ: AC = 20.

2. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=516, AB=80. Найдите AC.

Используем теорему Пифагора:
AC^2 = AB^2 - BC^2
AC^2 = 80^2 - BC^2
AC^2 = 6400 - BC^2

Затем, используем формулу синуса:
sinB = AC/AB
516 = AC/80
AC = 516 * 80 = 41280

Подставляем полученные значения в формулу Пифагора:
41280^2 = 6400 - BC^2
1705824000 = 6400 - BC^2
BC^2 = 1705824000 - 6400
BC^2 = 1705769600

Берем квадратный корень из обоих частей равенства:
BC = √(1705769600)
BC ≈ 41300

Ответ: AC ≈ 41280 и BC ≈ 41300.

3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=517, AB=51. Найдите AC.

Используем снова теорему Пифагора:
AC^2 = AB^2 - BC^2
AC^2 = 51^2 - BC^2
AC^2 = 2601 - BC^2

Затем, используем формулу синуса:
sinB = AC/AB
517 = AC/51
AC = 517 * 51 = 26467

Подставляем полученные значения в формулу Пифагора:
26467^2 = 2601 - BC^2
700235489 = 2601 - BC^2
BC^2 = 2601 - 700235489
BC^2 = -700232888

В данном случае мы получили отрицательное значение подкоренного выражения, что невозможно. Таким образом, треугольник не существует.

Ответ: треугольник не существует.