Студентська група складається з 15 хлопців і 10 дівчат .Скількома можна делегувати одного студента в - id1188332120210215 от Irishagogo 15.02.2021 23:09

Question

Математика: Студентська група складається з 15 хлопців і 10 дівчат .Скількома можна делегувати одного студента в степендіальну комісію.

Irishagogo · Accepted Answer

a2(b + c – a) – b2(c + a – b) = (a2 – b2)c – (a2 + b2)(a – b) = (a – b)(ac + bc – a2 – b2) (1).

Аналогично, (b – c)(ba + ca – b2 – c2) = 0 (2)

и (c – a)(cb + ab – c2 – a2) = 0 (3).

Пусть a = b. Тогда из равенства (2) получим, что с(a – c)2 = 0, откуда, учитывая, что с ≠ 0, следует, что и с = a.

Аналогично все числа равны, если a = c или b = c.

Пусть все числа различны. Тогда a2 + b2 – ac – bc = b2 + c2 – ab – ac = c2 + a2 – bc – ab = 0. Складывая, получим:

0 = 2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ab – 2ac – 2bc = (a – b)2 + (b – c)2 + (a – c)2 = 0.

Студентська група складається з 15 хлопців і 10 дівчат .Скількома можна делегувати одного студента в степендіальну комісію.