.Цилиндр пересечен плоскостью так, что в сечении получили квадрат. Высота цилиндра равна 8 см, а радиус основания 5 см. Вычислите расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения
Объем конуса равен 1/3 произведения его высоты на площадь основания, а площадь основания — это площадь круга:
V = 1/3 · h · Socн = 1/3 · h · π · (D/2)2.
Для решения данной задачи будем рассматривать объемы двух конусов:
объем конуса, у которого уровень жидкости равен 1/3 высоты – V1/3,
объем конуса, равный объему сосуда – Vсосуд
Для удобства введем буквенные обозначения, как показано на рисунке, и рассмотрим треугольники АSВ и А‘SВ‘. Данные треугольники подобны. Из этого делаем вывод, что основание АВ больше основания А‘В‘ в 3 раза, так как высота треугольника АSВ в 3 раза больше высоты треугольника А‘SВ‘.
АВ и А‘В‘ являются диаметрами оснований конусов.
Запишем, чему равен объем большего конуса в буквенном виде:
Vсосуд = 1/3 · h · π · (D/2)2
Теперь запишем, чему равен объем меньшего конуса и преобразуем получившееся выражение:
1) ax-3bx-cx (Общее число X. выносим за скобки. оставшееся оставляем.) x(a-3b-c) проверяем. умножаем a-3b-c на X => xa-3bx-cx. все правильно 3) 2dx-6dy-8dn (Общее число 2 (2×3=6;2×4=8) и D) 2d(x-3y-4n). проверяем. |×2d =>{2dx-6dy-8dn} 4) -5n^2+20nx-15ny (-5n×n (Т.к. квадрат не относится к знаку минуса)) Общее число 5n [5×1=5;4×5=20;3×5=15]. Т.е. в начале стоит знак минус. то мы должны вфнес его за скобки. А значит все знаки меняются. -5n(n-4x+3y) проверяем =>{-5n^2+20nx-15ny} 2) -bt-bn-bk. Тоже самое что и в остальных. Знак минуса в начале, общее - B -b(t+n+k) проверка => -bt-bn-bk
ответ: 20 мл
Пошаговое объяснение:
Решение
Объем конуса равен 1/3 произведения его высоты на площадь основания, а площадь основания — это площадь круга:
V = 1/3 · h · Socн = 1/3 · h · π · (D/2)2.
Для решения данной задачи будем рассматривать объемы двух конусов:
объем конуса, у которого уровень жидкости равен 1/3 высоты – V1/3,
объем конуса, равный объему сосуда – Vсосуд
Для удобства введем буквенные обозначения, как показано на рисунке, и рассмотрим треугольники АSВ и А‘SВ‘. Данные треугольники подобны. Из этого делаем вывод, что основание АВ больше основания А‘В‘ в 3 раза, так как высота треугольника АSВ в 3 раза больше высоты треугольника А‘SВ‘.
АВ и А‘В‘ являются диаметрами оснований конусов.
Запишем, чему равен объем большего конуса в буквенном виде:
Vсосуд = 1/3 · h · π · (D/2)2
Теперь запишем, чему равен объем меньшего конуса и преобразуем получившееся выражение:
V1/3 = 1/3 · h/3 · π · (D/2/3)2 = (1/3 · h · π · (D/2)2) / (3 · 9) = Vсосуд / 27
Осталось подставить объем сосуда в полученную формулу и найти объем налитой жидкости:
V1/3 = Vсосуд / 27 = 540 / 27 = 20 мл