Куб натурального числа n можно представить в виде n слагаемых, образующих арифметическую прогрессию с разностью 2.
Доказательство:
Если n — число нечётное:
Пусть средний член равен n². Тогда сумма членов этой прогрессии равна n² + n² - 2 + n² + 2 + ... = n² + n² + n² + ... (n раз) = n² * n = n³.
Если n — число чётное:
Пусть средние члены (по счёту n/2 и n/2 + 1) равны n²-1 и n²+1. Сумма членов прогрессии равна: n² - 1 + n² + 1 + n² - 3 + n² + 3 + ... = n² + n² + n² + ... (n раз) = n² * n = n³.
Во всех возможных случаях мы смогли представить куб натурального числа в виде n слагаемых, что и требовалось доказать.
Пошаговое объяснение:
1) цилиндр R=5cm h = 10 cm
если не дан угол наклона, считаем цилиндр прямым
Sполн = 2πRh + 2πR² = 2π(5*10 +25) = 150π (cm²)
V = πR²h = 250π (cm³)
2) конус R=9cm L = 15 cm
для начала найдем h
из сечения конуса, которым является равнобедренный треугольник со сторонами L =15 и основанием 18 найдем высоту треугольника. она и будет высотой конуса
h² = 15² -9² =144
h = 12cm
Sполн = πRL + πR² = π(9*15 +81) = 216π(cm²)
V = 1/3 (πR²h) = 324π(cm³)
Sсеч = Rh = 108 cm²
3) сфера S=π/4
радиус найдем из площади
S=4πR² ⇒ R = 1/4
V = 4/3 (πR³) = π/36 (cm³)
Пошаговое объяснение:
Средняя урожайность клубники:
(10459+14973)/(87+113)=25432/200=127,16 ц с 1 га поля.
Пояснения:
в числителе - общий урожай, ц;
в знаменателе - общая площадь, которую составляют два поля, га.
Средняя скорость поезда:
(3·15,5+2·13,5)/(3+2)=(46,5+27)/5=73,5/5=14,7 км/ч
Пояснения:
в числителе - расстояние, которое проехал поезд, км;
в знаменателе - время поезда в пути, ч.
Средняя скорость машины:
(2·50+1·100+2·75)/(2+1+2)=(100+100+150)/5=350/5=70 км/ч
Пояснения:
в числителе - расстояние, которое проехала машина, км;
в знаменателе - время машины в пути, ч.