В первом сундуке лежит 111 монет, во втором — 222 монеты, в третьем — 333 монеты, а в четвёртом — 444 монеты. Иван-дурак может взять из любого сундука 3 монеты и разложить по одной монете в оставшиеся сундуки. Эту операцию он может повторить неограниченное количество раз.
Исходя из этого , что является инвариантом ?
1.Суммарное количество монет
2. Количество сундуков с чётным числом монет
3. Количество сундуков с количеством монет, кратным 3
4.Количество сундуков с количеством монет, кратным
5. Количество сундуков с количеством монет, дающим остаток 1 при делении на
6. Количество сундуков с количеством монет, дающим остаток 3 при делении на 4
Пусть х км автомобиль в третий день, составим таблицу по условию задачи, получаем:
1 день 725-(х+123) км
2 день (х+123) км
3 день х км
Так ка всего за три дня пройдено 980 км, то
составляем уравнение:
725-(х+123)+(х+123)+х=980
725-х-123+х+123+х=980
х+725=980
х=980-725
х=255 (км) пройдено за третий день
повторяем действия из верхнего решения:
2) ... = 378 (км) пройдено за второй день
3) ... = 343 (км) пройдено за первый день
Как видно уравнение только усложнило и удлинило решение данной задачи