Для начала давайте рассмотрим основные данные и обозначения в задаче. У нас есть прямоугольник АВСD и точка М, через которую проведена наклонная AM к плоскости прямоугольника.
Из условия задачи известно, что наклонная AM составляет углы α с сторонами AD и AV прямоугольника.
Что нам нужно найти? Мы ищем синус угла между наклонной AM и данной плоскостью.
Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться свойством синуса угла между векторами. Синус угла между двумя векторами равен отношению модуля их векторного произведения к произведению модулей самих векторов.
Поэтому нам нужно найти два вектора: вектор из точки А в точку М и нормальный вектор к плоскости прямоугольника. Затем мы найдем модули этих векторов и модуль их векторного произведения, чтобы найти синус угла между ними.
Рассмотрим шаги решения более подробно:
Шаг 1: Найдем вектор из точки А в точку М.
Чтобы найти этот вектор, вычтем координаты точки А из координат точки М. Обозначим этот вектор как вектор AM.
Шаг 2: Найдем нормальный вектор к плоскости прямоугольника.
Чтобы найти нормальный вектор к плоскости прямоугольника, возьмем векторное произведение двух векторов, лежащих в плоскости прямоугольника, например, векторов AD и AV.
Шаг 3: Найдем модули векторов AM и нормального вектора.
Для этого вычислим длину каждого вектора, то есть найдем корень из суммы квадратов его координат.
Шаг 4: Найдем векторное произведение векторов AM и нормального вектора.
Для этого используем формулу векторного произведения в двухмерном пространстве: z-координата произведения векторов будет равна произведению координат этих векторов (x1*y2 - x2*y1), остальные координаты будут равны нулю.
Шаг 5: Найдем модуль векторного произведения.
Вычислим длину вектора, полученного в результате векторного произведения, по формуле для длины вектора.
Шаг 6: Найдем синус угла между вектором AM и плоскостью прямоугольника.
Воспользуемся формулой синуса угла между векторами и найденными модулями вектора AM и вектора, полученного в результате векторного произведения.
Синус угла между наклонной AM и данной плоскостью будет равен отношению модуля векторного произведения к произведению модулей векторов AM и нормального вектора.
Надеюсь, эти пошаговые инструкции помогут вам решить задачу. Если у вас возникнут еще вопросы или нужна помощь в каком-либо шаге решения, пожалуйста, обращайтесь.
Для решения данной задачи мы можем использовать схему Венна. Давайте нарисуем ее на бумаге или в текстовом редакторе, чтобы проще было следить за решением:
Отличники
/ \
Победители Спортсмены
олимпиад
По условию задачи нам дано, что в смене актива отдыхали 30 отличников, 28 победителей олимпиад и 42 спортсмена. Мы поместим эти числа внутрь схемы:
Далее, мы узнаем, что 10 человек были и отличниками и победителями олимпиад. Мы поместим это число в область пересечения отличников и победителей олимпиад:
Далее, мы узнаем, что 8 человек были и спортсменами и победителями олимпиад. Мы поместим это число в область пересечения победителей олимпиад и спортсменов:
Наконец, мы узнаем, что 3 человека были и отличниками, и спортсменами и победителями олимпиад. Мы поместим это число в область пересечения всех трех групп:
4
Пошаговое объяснение: