Question

В треугольнике АВС АВ=3,ВС=9,угол В=45°. Найдите два остальных угла и третью сторону. Дайте ответ для углов с точностью до целых,для стороны-с точностью до десятых.

Answer 1

Добрый день, давайте решим эту задачу постепенно!

1. Построение треугольника АВС:
- Нам дана информация о сторонах треугольника АВС: АВ = 3 и ВС = 9.
- Нам также известен угол В, который равен 45°.
- Давайте нарисуем ось Х на нашей схеме и поместим точку А с левой стороны оси Х, точку В в начало оси Х, а точку С в правую сторону оси Х.
- Обозначим угол при вершине А как α и угол при вершине С как γ.

2. Определение третьей стороны:
- Для определения третьей стороны треугольника АВС, мы можем использовать теорему косинусов.
- Теорема косинусов гласит: С^2 = A^2 + B^2 - 2ABcos(γ), где С - третья сторона, A и B - известные стороны треугольника, γ - мера угла противолежащего третьей стороне.
- В нашем случае, С - третья сторона, А = 3 и В = 9.
- Заменяя эти значения в формулу, мы получаем: С^2 = 3^2 + 9^2 - 2*3*9*cos(γ)

3. Расчет третьей стороны:
- Давайте решим это уравнение, чтобы определить третью сторону С.
- С^2 = 9 + 81 - 54*cos(γ)
- С^2 = 90 - 54*cos(γ)
- С = √(90 - 54*cos(γ))

4. Расчет угла α:
- У нас уже есть угол В, который равен 45°.
- Сумма всех углов треугольника равна 180°.
- Для определения угла α, мы можем использовать следующую формулу: α = 180° - угол В - угол γ
- Подставляем значение угла В и изменяемое значение угла γ согласно расчету.

5. Решение уравнения для угла γ:
- В треугольнике сумма всех трех углов составляет 180°.
- Угол γ может быть найден как: γ = 180° - угол В - угол α
- Подставляем значения угла В и α из предыдущих расчетов и решаем уравнение.

Итак, нам нужно решить два уравнения: одно для третьей стороны С и второе для угла γ. Необходимо использовать величины, которые были вычислены в предыдущих шагах.