1. Прямая и окружность имеют две общие точки, если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности.
2. Если прямая АВ - касательная к окружности с центром О и В - точка касания, то прямая АВ и радиус ОВ перпендикулярны.
3. Угол АОВ является центральным, если точка О является центром окружности, а лучи ОА и ОВ пересекают окружность. (отрезки ОА и ОВ будут являться радиусами окружности)
4. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.
5. Дано: ∠АСD=31°.
∠ABD = 31° (т.к. он вписанный и опирается на ту же дугу, что и ∠АСD), ∠AOD = 62° (∠AOD центральный и опирается на ту же дугу, что и ∠АСD
. Следовательно он в два раза больше ∠AСD).
6.Если хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Е, то верно равенство
DЕ·ЕС = АЕ·ЕВ.
7.Если АВ- касательная, AD - секущая, то выполняется равенство
АВ² = АD·АС.
8. Если четырехугольник ABCD вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна 180°.
9. Центр окружности, вписанной в треугольник, совпадает с точкой пересечения биссектрис этого треугольника.
10. Если точка А равноудалена от сторон данного угла, то она лежит на биссектрисе этого угла.
11. Если точка В лежит на серединном перпендикуляре, проведенному к данному отрезку, то она равноудалена от концов этого отрезка.
12. Около любого треугольника можно описать окружность.
Решение. В данном случае объем выборки n = 15. Упорядочим элементы выборки по величине, получим вариационный ряд 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 10, 10. Найдем размах выборки ω=10-2= 8. Различными в заданной выборке являются элементы z1 = 2, z2 =3, z3 = 4 , z4 = 5 , z5 = 7 , z6 = 10 ; их частоты соответственно равны n1 = 3, n2=1, n3 = 2, n4 = 3 , n5 = 4, n6 = 2. Статистический ряд исходной выборки можно записать в виде следующей таблицы:
zi
ni
Для контроля правильности записи находим . При большом объеме выборки ее элементы рекомендуется объединять в группы (разряды), представляя результаты опытов в виде группированного статистического ряда. В этом случае интервал, содержащий все элементы выборки, разбивается на k непересекающихся интервалов. Вычисления упрощаются, если эти интервалы имеют одинаковую длину . В дальнейшем рассматривается именно этот случай. После того как частичные интервалы выбраны, определяют частоты - количество ni элементов выборки, попавших в i-й интервал (элемент, совпадающий с верхней границей интервала, относится к следующему интервалу). Получающийся статистический ряд в верхней строке содержит середины zi интервалов группировки, а в нижней — частоты ni (i = 1