Question

Сторона равностороннего треугольника равна 4. Найдите его площадь и длину окружности, описанной около треугольника Чтобы было дано и решение.

Answer 1

Добрый день!

Для нахождения площади равностороннего треугольника с известной стороной, нам понадобится знание формулы площади треугольника и длины окружности.

1. Площадь равностороннего треугольника:
Площадь треугольника можно найти по формуле (1/4) * √3 * a^2, где "a" - длина стороны треугольника.
В данном случае сторона равна 4, поэтому мы можем использовать эту формулу.
Подставим значение "a = 4" в формулу:
Площадь = (1/4) * √3 * 4^2
Площадь = (1/4) * √3 * 16
Площадь = (1/4) * √3 * 4 * 4
Площадь = √3 * 4
Площадь ≈ 6.93

Таким образом, площадь равностороннего треугольника со стороной 4 равна приблизительно 6.93.

2. Длина окружности, описанной около треугольника:
Для нахождения длины окружности, описанной около треугольника, мы должны знать радиус этой окружности. Радиус равностороннего треугольника можно найти по формуле (2 * √3 * a) / 6, где "a" - длина стороны треугольника.
Подставим значение "a = 4" в формулу:
Радиус = (2 * √3 * 4) / 6
Радиус = (2 * √3 * 2) / 3
Радиус = (4 * √3) / 3
Радиус ≈ 2.31

Теперь, когда у нас есть радиус, мы можем найти длину окружности по формуле 2 * π * радиус, где "π" - математическая константа, приближенное значение которой округляют до 3.14.
Длина окружности = 2 * 3.14 * 2.31
Длина окружности ≈ 14.48

Таким образом, длина окружности, описанной около равностороннего треугольника со стороной 4, равна приблизительно 14.48.