Question

Во по математике

Построить векторы:

a⃗ (2 ; 3 ; 4 ) , ⃗b (2 ;−3 ; −4 )

a)

Найти их длину и разложить в

базисе (i ⃗ ;j ⃗ ;k ⃗ ) .

b)

Найти

координаты,

длину

разложение в базисе вектора с ⃗=¿3

a=−2⃗

Answer 1

Добрый день! Давайте решим задачу по математике вместе.

а) Перейдем к решению первого пункта задачи: найти длину векторов a⃗ и ⃗b, а также разложить их в базисе (i ⃗, j ⃗, k ⃗).

Длина вектора определяется по формуле: ||a⃗|| = √(a₁² + a₂² + a₃²), где a₁, a₂, a₃ - координаты вектора.

Для вектора a⃗ (2, 3, 4):
||a⃗|| = √(2² + 3² + 4²) = √(4 + 9 + 16) = √29.

Для вектора ⃗b (2, -3, -4):
||⃗b|| = √(2² + (-3)² + (-4)²) = √(4 + 9 + 16) = √29.

Теперь разложим векторы a⃗ и ⃗b в базисе (i ⃗, j ⃗, k ⃗).
a⃗ = a₁i ⃗ + a₂j ⃗ + a₃k ⃗ = 2i ⃗ + 3j ⃗ + 4k ⃗.
⃗b = b₁i ⃗ + b₂j ⃗ + b₃k ⃗ = 2i ⃗ - 3j ⃗ - 4k ⃗.

b) Теперь перейдем ко второму пункту задачи: найти координаты, длину и разложение в базисе вектора с ⃗ = 3a - 2⃗b.

Для начала найдем вектор 3a:
3a = 3(2i ⃗ + 3j ⃗ + 4k ⃗) = 6i ⃗ + 9j ⃗ + 12k ⃗.

Теперь найдем вектор 2⃗b:
2⃗b = 2(2i ⃗ - 3j ⃗ - 4k ⃗) = 4i ⃗ - 6j ⃗ - 8k ⃗.

Теперь найдем вектор c⃗ = 3a - 2⃗b:
c⃗ = 6i ⃗ + 9j ⃗ + 12k ⃗ - 4i ⃗ + 6j ⃗ + 8k ⃗ = (6 - 4)i ⃗ + (9 + 6)j ⃗ + (12 + 8)k ⃗ = 2i ⃗ + 15j ⃗ + 20k ⃗.

Теперь найдем длину вектора c⃗:
||c⃗|| = √(2² + 15² + 20²) = √(4 + 225 + 400) = √629.

Найдем разложение вектора c⃗ в базисе (i ⃗, j ⃗, k ⃗):
c⃗ = c₁i ⃗ + c₂j ⃗ + c₃k ⃗ = 2i ⃗ + 15j ⃗ + 20k ⃗.

Итак, мы нашли координаты вектора c⃗, его длину и разложение в базисе.

Если у вас возникнут еще вопросы, буду рад помочь!