Question

Разберите решение задачи и алгоритм изготовления модели
геометрического тела из подручных средств по развертке (из бумаги или картона):
Задача: Из каждой вершины многогранника выходят 5 ребер. Сколько он имеет вершин и
граней, если ребер 30? Как называется геометрическое тело?
Решение: В - вершины, Р - рёбра, Г- грани. По теореме Эйлера: Г+В-Р=2. По условию
задачи, если из каждой вершины исходят 5 ребер, а каждому ребру принадлежат две вершины,
то можно составить уравнение: В*5=2*Р, В=60/5=12. Вершин В=12. Г=2-В+Р; Г=2-12+30=20.
Граней Г=20. Значит искомый выпуклый многогранник имеет 20 граней, 30 рёбер и 12
вершин.
Теперь выберем название этого многогранника. В переводе на греческий «Двадцать»
означает - «икоса» и «плоскость, грань» — έδρα (эдра). Получилось название многогранника
– икосаэдр.