Question

В правильном n-угольнике провели все диагонали, получилось всего 136 диагоналей, найдите n

Answer 1

Хорошо, давай разберем этот вопрос пошагово!

Давай сначала разберемся, что такое диагонали в n-угольнике. Диагональ - это отрезок, соединяющий две несоседние вершины многоугольника.

В n-угольнике количество диагоналей можно найти по формуле:

D = n * (n - 3) / 2,

где D - количество диагоналей, а n - количество вершин многоугольника.

Теперь подставим известные данные в формулу и решим уравнение:

136 = n * (n - 3) / 2.

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

272 = n * (n - 3).

Разберем скобки:

272 = n^2 - 3n.

Теперь приведем уравнение к квадратному виду, упорядочив все члены:

n^2 - 3n - 272 = 0.

Теперь можем решить это квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,

где D - дискриминант, a, b, c - коэффициенты в уравнении n^2 - 3n - 272 = 0.

В нашем случае:

a = 1, b = -3, c = -272.

Вычислим дискриминант:

D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-272) = 9 + 1088 = 1097.

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

n = (-b ± √D) / (2a).

n1 = (-(-3) + √1097) / (2 * 1) = (3 + √1097) / 2 ≈ 19.64.

n2 = (-(-3) - √1097) / (2 * 1) = (3 - √1097) / 2 ≈ -16.64.

Поскольку n должно быть положительным целым числом, то решением будет n = 19.

Итак, ответ: в правильном n-угольнике провели все диагонали и получили всего 136 диагоналей, поэтому n = 19.