Данную сумму можно рассматривать, как сумму арифметической прогрессии с первым членом a₁=1 и разностью d=1. Прогрессия содержит 2007 членов.
Произведение 1004·2007 делится на 2007, так как содержит множитель 2007.
----------------------------------------------------------
Так как слагаемых до числа 2007 чётное количество(2006), то сумму можно собрать в пары, отделив число 2007 :
1 + 2 + 3 +...+ 2005 + 2006 + 2007 =
= (1+2006)+(2+2005)+...+(1002+1005)+(1003+1004) + 2007 =
= 2007 + 2007 + ... + 2007 + 2007 + 2007
В такой записи каждое слагаемое делится на 2007, значит, и вся сумма тоже делится на 2007.
