График к задаче на рисунке в приложении.
ДАНО Y=(x²1)/(x-2)
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения.
x-2 ≠ 0, Х≠ .
Х∈(-∞;2)∪(2;+∞)
2. Вертикальная асимптота: Х= 2.
3. Пересечение с осью Х. x² +1 = 0. x1 = -1
4. Пересечение с осью У.
Y(0) = (0²+1)/(0-2) = -1/2.
5. Наклонная асимптота. k = lim(Y(x)/x)
Уравнение асимптоты: Y = x +2.
6. Проверка на чётность.
Y(-x) ≠ Y(x). Y(-x) ≠ - Y(x)
Функция ни четная ни нечетная.
7. Поведение в точке разрыва.
lim(->2-) Y(x) = -∞.
lim(->2+) Y(x) = +∞
8, Первая производная.
6. Локальные экстремумы
x1 = 2-√5 (≈0.24) , x2 = 2+√5 (≈4.24)
Максимум - ? . Минимум - ?.
7. Участки монотонности функции.
Возрастает Х∈(-∞;x1)∪[(x2;+∞).
8. Вторая производная
Точка перегиба - х = 2.
9. Выпуклая - "горка" - Х∈(-∞;2)
Вогнутая - "ложка" - Х∈(2;+∞)
В девяти из первых 11 квартир живёт по 1 человеку, в двух по 2.
1. Если в любых двух квартирах с 1 по 6 живёт по 2 человека, то в квартирах с 7 по 11 по одному человеку, 7-11 - 5 человек. Тогда 17-11 = 6 квартир, в которых живёт 31-5 = 26 человек. 26:6 = 4 (ост.2), то есть в среднем больше 4 человек в квартире, что противоречит условию.
2. Если в одной из квартир с 1 по 6 живёт 2 человека, то в квартирах с 7 по 11 живёт 6 человек. Тогда 17-11 = 6 квартир, в которых живёт 31-6 = 25 человек. 26:6 = 4 (ост.1), то есть в среднем больше 4 человек в квартире, что противоречит условию.
3. Если в квартирах с 1 по 6 живёт по одному человеку, то в квартирах с 7 по 11 живёт 7 человек. Тогда 17-11 = 6 квартир, в которых живёт 31-7 = 24 человека. 24:6 = 4 человека в квартирах с 12 по 17. Всего
6+7+4*6 = 13+24 = 37 человек живёт в доме.