358. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. От одной пристани одновременно в противопо- Ложных направлениях отплыли два катера Средняя скорость одного на 10 км/ч больше, чем другого. чрез 2 ч расстояние между катерами равнялось 140 км. с какой скоростью двигался каждый
У = 0.25х^4 - 2x² Производная у' = x³ - 4x y' = 0 x³ - 4x = 0 или x·(x - 2)(x + 2) = 0 Экстремальные точки: х =-2; х = 0: х = 1 Проверим знаки производной в интервалах х∈(-∞; -2), х∈(-2; 0), х∈(0; 2), х∈(2; +∞) При х = -3 y' = -27 + 12 = -15 < 0 функция убывает При х = -1 y' = -1 + 4 = 3 > 0 функция возрастает При х = 1 y' = 1 - 4 = -3 < 0 функция убывает При х = 3 y' = 27 - 12 = 15 > 0 функция возрастает 1. Функция убывает при х∈(-∞; -2)U(0; 2) и возрастает при х∈(-2; 0)U(2; +∞) 2. Точки экстремума точка минимума х = -2; точка максимума х = 0; точка минимума х = 2.
Самое простое решить задачу через уравнение.Пусть к - скорость первого катера. Тогда (к + 10) - скорость второго катера.
Скорость удаления катеров будет : к + (к + 10) = 2 *к + 10.
За 2 часа катера удалятся друг от друга на
(2 * к + 10) * 2 = 140.
4 * к + 20 = 140, 4 * к = 140 - 20 - 120,
к = 120 : 4 = 30 (км/час) - скорость первого катера,
30 + 10 = 40 (км/час) - скорость второго катера.
Проверка: 30 * 2 + 40 * 2 = 60 + 80 = 140 (км).
ответ: скорости катеров: 30 км/час и 40 км/час