Question

(2 cos⁡α sin⁡β+sin⁡(α-β))/(2 cos⁡α cos⁡β-cos⁡(α-β) ) = ?

Answer 1

Давайте решим данный математический вопрос.

Для начала, давайте разложим формулы тригонометрии, чтобы упростить выражение.

cos(α-β)=cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β)
sin(α-β)=sin(α)cos(β)-cos(α)sin(β)

Раскроем числитель:
2cos(α)sin(β)+sin(α-β)
2cos(α)sin(β)+(sin(α)cos(β)-cos(α)sin(β))
(sin(α)cos(β)-cos(α)sin(β)) + 2cos(α)sin(β)
sin(α)cos(β) - cos(α)sin(β) + 2cos(α)sin(β)
sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β)

Раскроем знаменатель:
2cos(α)cos(β)-cos(α-β)
2cos(α)cos(β)-(cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β))
2cos(α)cos(β)-cos(α)cos(β)-sin(α)sin(β)
cos(α)cos(β) - sin(α)sin(β)

Теперь, подставим полученные выражения в изначальное уравнение:
(sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β)) / (cos(α)cos(β) - sin(α)sin(β))

Мы можем заметить, что числитель и знаменатель имеют общий синус и косинус, так что мы можем разделить их на sin(α)cos(β):
(sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β)) / (cos(α)cos(β) - sin(α)sin(β))
( sin(α)cos(β)/sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β)/cos(α)sin(β) ) / ( cos(α)cos(β)/sin(α)cos(β) - sin(α)sin(β)/sin(α)cos(β) )
(1 + 1) / (cos(α)/sin(α) - sin(β)/cos(β) )

Теперь, давайте приведем синус и косинус к общему знаменателю:
(1 + 1) / (cos(α)/sin(α) - sin(β)/cos(β))
(2) / ((cos(α)cos(β))/(sin(α)cos(β)) - (sin(β)sin(α))/(sin(β)cos(β)) )

Упростим выражение еще больше:

(2) / ((cos(α)cos(β))/(sin(α)cos(β)) - (sin(β)sin(α))/(sin(β)cos(β)) )
(2) / ((cos(α)cos(β) - sin(β)sin(α))/(sin(α)cos(β)) )

Наконец, упростим знаменатель:

(sint(2)cos(β) + cos(2)sin(β))/(sin(α)cos(β))
(sin(2)/sin(α)cos(β)) + (cos(2)sin(β))/(sin(α)cos(β))
(sin(2)/sin(α)cos(β)) + (cos(2)/sin(α))

Итого, ответ: (sin(2)/sin(α)cos(β)) + (cos(2)/sin(α))