Хорошо! Давайте решим данную систему уравнений методом сложения. Для этого мы сначала приведем уравнения к одному виду, чтобы потом сложить их.
Наша система уравнений выглядит так:
1) 4m + 2n = -9
2) 2m + 4n = 3
Мы можем заметить, что в первом уравнении все коэффициенты делятся на 2, поэтому упростим его, поделив все члены на 2:
1) 2m + n = -4.5
Теперь мы можем использовать метод сложения. Цель состоит в том, чтобы сложить уравнения так, чтобы одна из переменных исчезла (стала равна 0), и тогда мы сможем найти значение другой переменной.
Для этого мы умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от переменной "n" во втором уравнении:
1) 2(2m + n) = 2(-4.5)
4m + 2n = -9
Теперь, сложим оба уравнения друг с другом:
(4m + 2n) + (2m + 4n) = -9 + 3
Объединяем подобные члены:
6m + 6n = -6
Мы получили новое уравнение с двумя переменными "m" и "n".
Теперь мы можем упростить это уравнение, разделив все его члены на 6:
6m/6 + 6n/6 = -6/6
m + n = -1
Таким образом, мы получили новое уравнение:
m + n = -1
Теперь нам нужно найти значения "m" и "n". Мы можем это сделать, представив одну переменную через другую. Например, представим "n" через "m".
В первом уравнении (2m + n = -4.5) выразим "n":
n = -4.5 - 2m
Теперь мы можем подставить это значение "n" во второе уравнение (m + n = -1):
m + (-4.5 - 2m) = -1
Раскроем скобки:
m - 4.5 - 2m = -1
Сгруппируем по переменные:
m - 2m - 4.5 = -1
-м - 4.5 = -1
Теперь приравняем коэффициенты переменной "m":
-m = -1 + 4.5
-m = 3.5
Мы можем умножить оба члена уравнения на -1, чтобы избавиться от знака "-":
m = -3.5
Теперь, чтобы найти значение "n", подставим найденное значение "m" в одно из исходных уравнений, например, в первое уравнение (2m + n = -4.5):
2(-3.5) + n = -4.5
-7 + n = -4.5
Прибавим 7 к обоим сторонам уравнения:
n = -4.5 + 7
n = 2.5
Таким образом, значения переменных "m" и "n" в нашей системе уравнений равны m = -3.5 и n = 2.5.
