Заповіт Ярослава Мудрого. Ярослав Мудрий помер 20 лютого 1054 р. Передчуваючи наближення смерті, він усвідомлював неминучість наступної боротьби за владу між своїми синами й спробував цьому запобігти. Ярослав Мудрий склав заповіт, у якому закликав синів жити в мирі та злагоді й установив нову систему успадкування князівських престолів. В основу запропонованої Ярославом Мудрим нової системи управління та успадкування князівств було покладено принцип сеньйорату, тобто влади найстаршого в роді. Територія Київської держави поділялася на окремі володіння — уділи. Сини Ярослава повинні були князювати в них за принципом родового старшинства, передаючи владу від старшого брата до наступного за віком, що спричиняло переміщення всіх князів з одного володіння до іншого. Унаслідок цього, за задумом Ярослава, кожен князь мав можливість із часом стати великим князем київським мирним шляхом. Ще за свого життя Ярослав заповідав київські землі старшому синові Ізяславу, чернігівські — Святославові, переяславські — Всеволодові, Володимирсько-Волинські — Ігореві, Смоленські — В’ячеславові.
Нова форма державного правління повинна була зберегти єдність Київської Русі й мирний шлях передачі влади.
Рассмотрим произведение чисел 24⋅73=1752.Один из множителей в этом произведении делится на 3, т.е. 24:3.Можно убедиться, что и всё произведение делится на 3, т.е. 1752:3=584. В произведении 25⋅58=1450 множитель 25 делится на 5.Также можно сделать вывод, что всё произведение делится на 5, т.е. 1450:5=290. Итак, признак делимости произведения:если хотя бы один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число.Значит, если a делится на некоторое число с, то и ab также делится на это число с.Пример:Рассмотрим сумму чисел 12 и 21, т.е. (12+21).В этой сумме каждое из слагаемых делится на 3. Проверяя делимость суммы на 3, получим, что сумма 33 тоже делится на 3.Итак, признаки делимости суммы и разности чисел: Свойство 1.Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и вся сумма делится на это число, т.е.,если a делится на b, и c делится на b, то (a+c) делится на b.Свойство 2.Если одно слагаемое делится на некоторое число, а другое слагаемое не делится на это число, то и вся сумма не делится на это число, т.е.,если a делится на b, а c не делится на b, то (a+c) не делится на b.Пример:12 делится на 3, а 22 не делится на 3, то (12+22) не делится на 3. Свойство 3.Если одно слагаемое делится на некоторое число и сумма делится на это же число, то другое слагаемое тоже делится на это число, т.е.,если a делится на b, и (a+c) делится на b, то c делится на b.Пример:12 делится на 3 и (12+21) делится на 3, то 21 делится на 3.Свойство 4.Если одно число делится на некоторое другое число, которое делится на третье число, то первое число делится на третье число, т.е.,если a делится на c, и c делится на b, то a делится на b.Пример:48 делится на 12, и 12 делится на 3, то 48 делится на 3.Свойство 5.Если и уменьшаемое, и вычитаемое делятся на некоторое число, то и разность делится на это число.Пример:Разность (35−20) делится на 5, т.к. 35 делится на 5, и 20 делится на 5.
