Теңсіздіктің бүтін шешімдерін табыңдар
0" class="latex-formula" id="TexFormula1" src="https://tex.z-dn.net/?f=1.%20%5Cfrac%7B6x%20-%205%7D%7B4%20%5Ctimes%20-%201%7D%20%3C%200%20%5C%3A%20%5C%3A%20%5C%3A%20%5C%3A%202.%20%5Cfrac%7B2x%20-%205%7D%7Bx%20%2B%201%7D%20%3C%200%20%5C%3A%20%5C%3A%20%5C%3A%20%5C%3A%20%5C%3A%203.%20%5Cfrac%7B2%20-%203x%7D%7B2x%20%2B%207%20%7D%20%5C%3A%20%5C%3A%20%5C%3A%20%5C%3A%204.%20%5Cfrac%7B7x%20-%205%7D%7B4%20-%20x%7D%20%3E%200" title="1. \frac{6x - 5}{4 \times - 1} < 0 \: \: \: \: 2. \frac{2x - 5}{x + 1} < 0 \: \: \: \: \: 3. \frac{2 - 3x}{2x + 7 } \: \: \: \: 4. \frac{7x - 5}{4 - x} > 0">
На самом деле это одна дробь, просто я ее написал в 2 строки, потому что в одну не помещается на строке.
В точках максимумов и минимумов производная равна 0.
Значит, приравняем числитель к 0.
Знаменатель (sin^4 x + cos^4 x)^2 > 0, очевидно, при любом x.
4sin(2x)*cos(2x)*(sin^4(x) + cos^4(x)) -
- sin^2(2x)*4sin(x)*cos(x)*(sin^2(x) - cos^2(x)) = 0
Немного упрощаем
4sin(2x)*cos(2x)*(sin^4(x)+cos^4(x)) - 4sin^2(2x)*sin(2x)/2*(-cos(2x)) = 0
Выносим общие множители за скобки
4sin(2x)*cos(2x)*(sin^4(x)+cos^4(x)+sin^2(2x)/2) = 0
1) sin(2x) = 0, тогда y = 0
2) cos(2x) = 0, тогда sin^2 (2x) = 1; 2x = pi/2 + pi*n; x = pi/4 + pi/2*n
sin^4 (x) = (1/√2)^4 = 1/4; cos^4 (x) = (1/√2)^4 = 1/4
y = 1/(1/4 + 1/4) = 1/(1/2) = 2
3) sin^4(x) + cos^4(x) + sin^2(2x)/2 = 0
Это уравнение, очевидно, корней не имеет - сумма трех квадратов, которые не могут быть все трое равны 0 одновременно.
ответ: максимальное значение функции y(pi/4 + pi/2*n) = 2