Равновероятны ли события А и В:
а)A: из 50 экзаменационных билетов вытянуть билет N°1
B: из 50 экзаменационных билетов вытянуть билет N°24
б)A: при подбрасывании "Правильного" кубика выпадает четное число очков;
B: при подбрасывании "правильного" кубика выпадает нечётное число очков
в)A: попасть при выстреле в мишень
B: промахнуться при выстреле в мишень
г) A: выиграть в лотерею
B: проиграть в лотерею
д)A:1 июня будет солнце
B: 1 июня будет дождь
более скучный, зато совсем школьный).
Будем вычислять три последние цифры у различных степеней семерки до тех пор, пока эти три цифры не станут 001.
В первой колонке степень n, а во второй - три последних цифры числа 7ⁿ:
1 7
2 49
3 343
4 401
5 807
6 649
7 543
8 801
9 607
10 249
11 743
12 201
13 407
14 849
15 943
16 601
17 207
18 449
19 143
20 001
Т.е. мы видим, что число 7²⁰ заканчивается на ...001, а значит и его любая степень тоже заканчивается на ...001. Итак, 7⁹⁹⁹⁹=(7²⁰)⁴⁹⁹·7¹⁹, т.е. последние 3 цифры числа 7⁹⁹⁹⁹ будут такими же, как у числа 7¹⁹, т.е. 143.
Надо заметить, что это не совсем "честный" Если заранее не знать, что уже на 20-ой степени мы получим 001, то вполне могло оказаться, что 001 не появится через относительно небольшое количество шагов. Поэтому, когда надо узнать несколько последних цифр числа без компьютера или подсказок, с этим методом рискованно связываться.