AC - диагональ ромба. Вторая диагональ BD проходит перпендикулярно AC через её середину. Найдём точку O пересечения диагоналей. Это - середина отрезка AC. O((3+12)/2; (1-2)/2) = (15/2; -1/2) = (7,5; -0,5) Найдём уравнение диагонали BD. Это прямая, проходящая через точку O перпендикулярно AC. Угловой коэффициент этой прямой k = 1/3. y-(-0,5) = -1/(-1/3)·(x-7,5) y+0,5 = 3*(x-7,5) y+0,5 = 3x-22,5 y = 3x-23 Найдём точки пересечения диагонали BD с прямыми (1) и (2). Это и будут координаты вершин B и D. 1) 2/5x-1/5 = 3x-23 ×5 2x-1 = 15x-115 15x-2x = 115-1 13x = 114 x = 114/13 = 8 10/13 y(114/13) = 2/5*114/13-1/5 = 228/65-13/65 = 215/65 = 43/13 = 3 4/13 B(8 10/13; 3 4/13)
Либо по теореме Виета (если уравнение приведенное, то есть a= 1): x₁* x₂= c; x₁+ x₂= -b; В данном случае: x₁* x₂= -40; x₁+ x₂= -3. Это числа -8 и 5, потому что: -8* 5= -40; -8+ 5= -3. Любой хороший, дискриминант чаще применяют, но теорема Виета быстрее. Теперь к сути: Имеем два корня, то есть: x₁> -8; x₂> 5; x> 5 оправдывает два неравенства.
Теперь к второму: -3x> -10; Делим на число с минусом, поэтому знак неравенства меняется: x< .
Объединив два неравенства, имеем систему: x ∈ (-∞; )∪(5; +∞).
2. [D(y) - это область определения (множество x). То есть значения, которые может иметь x] [Выражение, что стоит под квадратным корнем всегда большее 0] x²- x- 56> 0; [Аналогичное неравенство уже было выше, решается с дискриминанта или по теореме Виета (если уравнение приведенное, то есть a= 1), формулы уже есть выше, не буду второй раз писать] D= 1- 4* (-56)= 225= 15². x₁= -7; x₂= 8. То есть: x₁> -7; x₂>8;
= -8;
= 5.
.
y = 2/5x-1/5 (1)
2x-5y-34=0
y = 2/5x-34/5 (2)
x+3y-6=0
y = -1/3x+2 (3)
Прямые (1) и (2) параллельны, т.к. угловые коэффициенты равны. Значит (1) и (2) - противоположные стороны ромба.
Найдём координаты точек пересечения диагонали со сторонами ромба:
1) 2/5x-1/5 = -1/3x+2 ×15
6x-3 = -5x+30
6x+5x = 30+3
11x = 33
x = 3
y(3) = 2/5*3-1/5 = 6/5-1/5 = 5/5 = 1
A(3; 1)
2) 2/5x-34/5 = -1/3x+2 ×15
6x-102 = -5x+30
6x+5x = 102+30
11x = 132
x = 12
y(12) = 2/5*12-34/5 = 24/5-34/5 = -10/5 = -2
C(12; -2)
AC - диагональ ромба. Вторая диагональ BD проходит перпендикулярно AC через её середину. Найдём точку O пересечения диагоналей. Это - середина отрезка AC.
O((3+12)/2; (1-2)/2) = (15/2; -1/2) = (7,5; -0,5)
Найдём уравнение диагонали BD. Это прямая, проходящая через точку O перпендикулярно AC. Угловой коэффициент этой прямой k = 1/3.
y-(-0,5) = -1/(-1/3)·(x-7,5)
y+0,5 = 3*(x-7,5)
y+0,5 = 3x-22,5
y = 3x-23
Найдём точки пересечения диагонали BD с прямыми (1) и (2). Это и будут координаты вершин B и D.
1) 2/5x-1/5 = 3x-23 ×5
2x-1 = 15x-115
15x-2x = 115-1
13x = 114
x = 114/13 = 8 10/13
y(114/13) = 2/5*114/13-1/5 = 228/65-13/65 = 215/65 = 43/13 = 3 4/13
B(8 10/13; 3 4/13)
2) 2/5x-34/5 = 3x-23 ×5
2x-34 = 15x-115
15x-2x = 115-34
13x = 81
x = 81/13 = 6 3/13
y(81/13) = 2/5*81/13-34/5 = 162/65-442/65 = -310/65 = -62/13 = -4 10/13
D(6 3/13; -4 10/13)
ответ: A(3; 1), B(8 10/13; 3 4/13), C(12; -2), D(6 3/13; -4 10/13)