Відповідь:
Исследуем функцию, заданную формулой: yx=x3-3x
Область определения: множество всех действительных чисел
Первая производная: y'x=3x2-3
x3-3x' =
=x3'-3x' =
=3x2-3x' =
=3x2-3•1 =
=3x2-3
Вторая производная: y''x=6x
Вторая производная это производная от первой производной.
3x2-3' =
=3x2'-3' =
=3x2'-0 =
=3x2' =
=32x =
=3•2x =
=3•2x =
=6x
Точки пересечения с осью x : x=-3;x=0;x=3
Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю.
x3-3x=0
Решаем уравнение методом разложения на множители.
xx2-3=0
решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.
Случай 1 .
x=0
Случай 2 .
x2-3=0
Перенесем известные величины в правую часть уравнения.
x2=3
ответ этого случая: x=-3;x=3 .
ответ: x=-3;x=0;x=3 .
Точки пересечения с осью y : y=0
Пусть x=0
y0=03-3•0=0
Вертикальные асимптоты: нет
Горизонтальные асимптоты: нет .
Наклонные асимптоты: нет .
yx стремится к бесконечности при x стремящемся к бесконечности.
yxx стремится к бесконечности при x стремящемся к бесконечности.
Критические точки: x=-1;x=1
Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение.
3x2-3=0
3x2=3
x2=3:3
x2=1
ответ: x=-1;x=1 .
Возможные точки перегиба: x=0
Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение.
6x=0
x=0:6
x=0
ответ: x=0 .
Точки разрыва: нет
Симметрия относительно оси ординат: нет
Функция f(x) называется четной, если f(-x)=f(x).
yx-y-x =
=x3-3x--x3-3-x =
=x3-3x--x3+3-x =
=x3-3x+x3-3x =
=2x3+-6x =
=2x3-6x
2x3-6x≠0
y-x≠yx
Симметрия относительно начала координат: функция нечетная, график симметричен относительно начала координат.
Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)=-f(x).
yx+y-x =
=x3-3x+-x3-3-x =
=x3-3x+-x3-3-x =
=x3-3x-x3+3x =
=x3-3x-x3+3x =
=0
y-x=-yx
Относительные экстремумы:
Проходя через точку минимума, производная функции меняет знак с (-) на (+).
Относительный минимум 1;-2 .
Проходя через точку максимума. производная функции меняет знак с (+) на (-).
Относительный максимум -1;2 .
Множество значений функции: множество всех действительных чисел
Наименьшее значение: нет
Наибольшее значение: нет
Детальніше - на -
Покрокове пояснення:
а) 3(2х + 8) - (5х+2) = 0
3×2х + 3×8 - 5х - 2 = 0
6х + 24 - 5х - 2 = 0
(6х - 5х) + (24 - 2) = 0
х + 22 = 0
х = - 22
проверим:
3(2 ×(-22) + 8) - (5×(-22)+2)=0
3(-44 + 8) - (-110 + 2) = 0
3×(-36) - (-108) = 0
-108 + 108 = 0
0=0
б) 8(3-2х)+5(3х+5)=9
8×3 + 8×(-2х) + 5×3х + 5×5 = 9
24 - 16х + 15х + 25 = 9
-(16х - 15х) + (24 + 25) = 9
-х + 49 = 9
- х = 9 - 49
- х = - 40 |×(-1)
x = 40
проверим:
8(3-2×40)+5(3×40+5)=9
8(3 - 80) + 5(120+5) = 9
8×(-77) + 5×125 = 9
-616 +625 = 9
9 = 9
в)-3(3у+4)+4(2у-1)=0
-9у - 12 + 8у - 4 = 0
-у - 16 = 0
-у = 16 |× (-1)
y = -16
проверим:
-3(3×(-16) + 4) + 4(2×(-16) - 1) = 0
- 3×(-44) + 4×(-33) = 0
132 + ( - 132) = 0
0 = 0
г)3(0,4х+7)-4(0,8х-3)=2
1,2х + 21 - 3,2х + 12 = 2
- 2х + 33 = 2
- 2х = 2 - 33
-2х = - 31
х = -31 ÷ ( - 2)
х = 15,5
проверим:
3(0,4×15,5+7) - 4(0,8×15,5 - 3) = 2
3×13,2 - 4×9,4 = 2
39,6 - 37,6 = 2
2 = 2
д)0,6(х+7)-0,5(х-3)=6,8
0,6х + 4,2 - 0,5х + 1,5 = 6,8
0,1х + 5,7 = 6,8
0,1х = 6,8 - 5,7
0,1х = 1,1
х = 1,1 ÷0,1
х = 11
проверим:
0,6(11+7)-0,5(11-3)=6,8
0,6×18 - 0,5×8 = 6,8
10,8 - 4 = 6,8
6,8 = 6,8
е)0,3(х-2)-0,2(х+4)=0,6
0,3х - 0,6 - 0,2х - 0,8 = 0,6
0,1х - 1,4 = 0,6
0,1х = 0,6 + 1,4
0,1х =2
х = 2÷0,1 = 20÷1
х = 20
проверим:
0,3(20-2)-0,2(20+4)=0,6
0,3×18 - 0,2×24 = 0,6
5,4 -4,8 = 0,6
0,6=0,6
ж)0,5(4+х)-0,8(х-3)=12,5
2 + 0,5х - 0,8х + 2,4 = 12,5
-0,3х + 4,4 = 12,5
-0,3х = 12,5 - 4,4
-0,3х = 8,1
х = 8,1 ÷(-0,3) = 81÷(-3)
х=-27
проверим:
0,5(4 + (-27) )-0,8(-27 - 3) = 12,5
0,5 × (-23) - 0,8 ×(-30) = 12,5
-11,5 + 24=12,5
12,5=12,5
з)0,4(х+9)-0,9(х+2)=0,7
0,4х + 3,6 - 0,9х - 1,8 = 0,7
-0,5х + 1,8 = 0,7
-0,5х = 0,7 - 1,8
- 0,5х = - 1,1
х = - 1,1÷(-0,5) = - 11÷(-5)
х =2,2
проверим:
0,4(2,2+9)-0,9(2,2+2)=0,7
0,4×11,2 - 0,9×4,2=0,7
4,48 - 3,78 = 0,7
0,7=0,7
Пошаговое объяснение:
Надо 3,2/4=0,8