Question

Мальчик перемножив два двузначных числа получил трехзначное число с одинаковыми цифрами сложив эти же числа он получил двузначное число с тоже с одинаковыми цифрами. сколько существует пар таких чисел?

Answer 1

Здравствуй, ученик! Давай разберем вопрос по порядку.

Мальчик перемножил два двузначных числа и получил трехзначное число с одинаковыми цифрами. Давай попробуем найти пары таких чисел.

Поскольку произведение двузначных чисел – трехзначное число, то значит, что все числа являются трехзначными. Также, они имеют одинаковые цифры. Представим в общей форме.

Пусть первое двузначное число – AB, где A и B являются цифрами.
Тогда произведение этих чисел будет равно AB * AB = (10A + B) * (10A + B)
В итоге получим трехзначное число (с одинаковыми цифрами) CDE, где C, D и E – цифры.

Теперь решим вторую часть задачи. Пусть числа A и B суммируются и дают двузначное число с тоже одинаковыми цифрами. Давай найдем все такие пары чисел.

Снова представим в общей форме. Пусть A + B = FG, где F и G – цифры.
Поскольку нужно, чтобы сумма была двузначной и с одинаковыми цифрами, это означает, что F и G не могут быть равными. Значит, у нас есть несколько вариантов:
- F = 1, G = 1
- F = 2, G = 2
- F = 3, G = 3
- F = 4, G = 4
- F = 5, G = 5
- F = 6, G = 6
- F = 7, G = 7
- F = 8, G = 8
- F = 9, G = 9

Теперь, когда мы знаем все возможные значения F и G, мы можем найти соответствующие числа A и B. Например, если F = 1 и G = 1, то A + B = 11, что означает, что A и B равны 5 и 6, но их порядок может быть изменен.

Поэтому, у нас есть 9 пар таких чисел:
- 56 и 56
- 65 и 65
- 67 и 76
- 76 и 67
- 89 и 98
- 98 и 89
- 12 и 21
- 23 и 32
- 34 и 43

Вот и все! У нас есть 9 пар таких чисел. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!