Случайная величина равна нулю вне отрезка [0, 2], а внутри этого отрезка определена как f (x) = x/2. Математическое ожидание этой случайной величины равно ... ( число в виде десятичной дроби, при необходимости округлив до сотых и отделив целую часть точкой или запятой).
Чтобы найти математическое ожидание случайной величины, нам нужно умножить каждое возможное значение случайной величины на его вероятность и сложить все полученные произведения.
В данном случае, у нас есть две зоны: вне отрезка [0, 2] и внутри этого отрезка.
Вне отрезка [0, 2] случайная величина равна нулю, а вероятность этого события равна разности между единицей и вероятностью попадания в отрезок [0, 2]. Так как случайная величина равна нулю с вероятностью 1 за пределами отрезка [0, 2], мы можем записать эту вероятность как:
P(X=0) = 1 - P(0 ≤ X ≤ 2)
Затем, внутри отрезка [0, 2] случайная величина определена как f(x) = x/2. Вероятность каждого значения внутри этого отрезка равна длине отрезка, деленной на длину всего возможного пространства (в данном случае отрезка [0, 2]). Таким образом, каждая вероятность будет равна:
P(x) = (длина отрезка x) / (длина отрезка [0, 2])
Длина отрезка [0, 2] равна 2, поэтому каждая вероятность будет равна:
P(x) = (длина отрезка x) / 2
Теперь мы можем приступить к вычислениям.
1. Вне отрезка [0, 2]:
P(X=0) = 1 - P(0 ≤ X ≤ 2)
= 1 - (длина отрезка [0, 2]) / 2
= 1 - 2 / 2
= 1 - 1
= 0
Значит, вероятность получить ноль вне отрезка [0, 2] равна нулю.
2. Внутри отрезка [0, 2]:
P(x) = (длина отрезка x) / 2
Для каждого x внутри отрезка [0, 2], длина отрезка равна его значению, поскольку случайная величина определена как f(x) = x/2.
Теперь найдем математическое ожидание, умножая каждое значение x на его вероятность и суммируя все произведения:
E(X) = 0 * P(X=0) + (0.5 * 1) * P(x=0.5) + (1 * 1) * P(x=1) + (1.5 * 1) * P(x=1.5) + (2 * 1) * P(x=2)
= 0 * 0 + (0.5 * 1) * (0.5 / 2) + (1 * 1) * (1 / 2) + (1.5 * 1) * (0.5 / 2) + (2 * 1) * (0.5 / 2)
= 0 + 0.25 / 4 + 1 / 2 + 0.75 / 4 + 1 / 4
= 0.25 / 4 + 2 / 4 + 0.75 / 4 + 1 / 4
= (0.25 + 2 + 0.75 + 1) / 4
= 4 / 4
= 1
Таким образом, математическое ожидание случайной величины равно 1.
Надеюсь, что мое подробное решение помогло вам понять процесс вычисления математического ожидания для данной случайной величины! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь обращаться.