Средняя скорость в пути вычисляется как результат деления длины всего пути на общее время в пути.
Пусть S - длина пути Пусть х - средняя скорость на второй половине пути. Тогда 2х - средняя скорость на первой половине пути.
S/2 : x. - время движения на второй половине пути. S/2 : 2х - время движения на первой половине пути. S/2 : х + S/2 : 2х - общее время в пути.
Уравнение: S : (S/2 : х + S/2 : 2х) = 4
S : (S/2х + S/42х) = 4 S = 4(S/2х + S/42х) S = 4S(1/2х + 1/4х) 1 = 4(2/4х + 1/4х) 1 = 4 • 3/4х 1 = 3/х х = 3 км/ч - скорость на второй половине пути. 2х = 2•3 = 6 км/ - скорость на второй половине пути.
ответ: 3 км/ч; 6 км/ч.
ПРОВЕРКА примем за 1 весь путь. Тогда 1/2 - половина пути. 1) 1/2 : 3 = 1/6 - время на второй половине пути. 2) 1/2 : 6 = 1/12 - время на второй половине пути. 3) 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12 = 1/4 - все время в пути. 3) 1 : 1/4 = 1 • 4/1 = 4 км/ч - средняя скорость на всем пути.
Теория вероятностей.
1. P = m/n,
n = 14·14,
m = 3·10,
P = (3·10)/(14·14) = (3·5)/(14·7) = 15/98.
2. Произведён один выстрел. Событие A - цель поражена.
Гипотезы: A₁ - стрелял парень; A₂ - стреляла девушка.
P(A₁) = 4/10 = 0,4; P(A₂) = 6/10 = 0,6.
P(A|A₁) = 0,6; P(A|A₂) = 0,8.
по формуле полной вероятности:
P(A) = P(A₁)·P(A|A₁) + P(A₂)·P(A|A₂) = 0,4·0,6 + 0,6·0,8 = 0,24 + 0,48 = 0,72
по формуле Байеса
P(A)·P(A₁|A) = P(A₁)·P(A|A₁)
P(A₁|A) = P(A₁)·P(A|A₁)/P(A) = 0,4·0,6/0,72 = 0,24/0,72 = 24/72 = 1/3.
Вероятность, что стрелял парень равна 1/3.
3. P = m/n,
n = 6⁴,
Найдем m. Не более, чем на одном выпала единичка означает, что либо единица не выпала совсем, либо только на одном выпала.
Вариантов, что единица не выпала совсем 5⁴.
Вариантов, что единица выпала только на первом кубике: 5³.
Вариантов, что единица выпала только на втором кубике: 5³.
Вариантов, что единица выпала только на третьем кубике: 5³.
Вариантов, что единица выпала только на четвертом кубике: 5³.
m = 5⁴ + 4·5³ = 5³·(5+4) = 9·5³,
P = 9·5³/6⁴ = 3²·5³/(2⁴·3⁴) = 5³/(2⁴·3²) = 125/(16·9) = 125/144.