ответ: площадь фигуры, ограниченной линиями у = 4 - х² и у = 2 - х равна 4,5
Пошаговое объяснение:
Сначала нужно выполнить чертеж (смотрите рисунок). Вообще говоря, при построении чертежа в задачах на площадь нас больше всего интересуют точки пересечения линий. Найдем точки пересечения параболы y=4-x² и прямой y=2-x. Это можно сделать двумя
Первый это посмотреть на график где линии пересекаются, второй это аналитический В данном случае можно воспользоваться графическим так как на графике ясно видно, что парабола и прямая пересекаются в точке (-1 ; 3) и (2 ; 0).Но бывают случаи, когда точкой пересечения будет, например, точка (-3,14 ; 1), тогда графически вы не сможете определить точки пересечения, в таком случае используется аналитический метод.
Попробуем применить аналитический для вычисления точек пересечения. Для этого мы приравниваем уравнения y=4-x² и y=2-x
4-x²=2-x
x²-x+2-4=0
x²-x-2=0
применим теорему Виета для решения квадратного уравнения
x₁+x₂=1
x₁x₂= -2
x₁=2
x₂= -1
Теперь посмотрим где расположена фигура. Нам важно, какой график выше (относительно другого графика), а какой – ниже.
Из графика видно, что выше расположена парабола y=4-x² , а ниже прямая y=2-x.
Формула для вычисления площади: где это функция которая расположена выше, чем функция
таким образом для исчисления площади нужно взять интеграл
ответ: площадь фигуры, ограниченной линиями у = 4 - х² и у = 2 - х равна 4,5
Для составления уравнения конуса с вершиной в точке S(1,2,4), образующие которого составляют с плоскостью 2x+2y+z=0 углы 45°, мы можем использовать следующий подход:
Шаг 1: Определение направляющего вектора конуса
Найдем направляющий вектор конуса, который будет перпендикулярен плоскости. Для этого нам нужно найти нормальный вектор к плоскости 2x+2y+z=0.
Уравнение плоскости в общем виде: Ax + By + Cz + D = 0
В данном случае, A = 2, B = 2, C = 1. Заметим, что коэффициенты A, B, C являются координатами нормального вектора плоскости.
Таким образом, нормальный вектор плоскости равен (-2, -2, 1).
Шаг 2: Определение направляющего вектора конуса
Так как образующие конуса составляют с плоскостью 2x+2y+z=0 углы 45°, мы можем использовать следующее свойство: косинус угла между двумя векторами равен произведению их нормированных (единичных) векторов.
Для определения направляющего вектора конуса, умножим вектор нормали к плоскости на косинус 45°:
Направляющий вектор конуса будет равен этому единичному вектору нормали.
Шаг 3: Построение уравнения конуса
Уравнение конуса в общем виде имеет следующий вид: (x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = k^2
Где (a, b, c) - координаты вершины конуса (в данном случае (1,2,4)), а k - длина образующей конуса.
Однако, нам известен только направляющий вектор, а не длина образующей. Поэтому, мы примем длину образующей равной 1.
Теперь мы можем записать уравнение конуса:
(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-4)^2 = 1
Это и есть уравнение конуса с заданными условиями.
Обратите внимание, что это только одно из возможных уравнений конуса с указанными условиями. Все конусы, у которых образующие составляют с плоскостью 2x+2y+z=0 углы 45° и вершина которых находится в точке (1,2,4), будут удовлетворять данному уравнению, но могут иметь различные ориентации и размеры.
ответ: площадь фигуры, ограниченной линиями у = 4 - х² и у = 2 - х равна 4,5
Пошаговое объяснение:
Сначала нужно выполнить чертеж (смотрите рисунок). Вообще говоря, при построении чертежа в задачах на площадь нас больше всего интересуют точки пересечения линий. Найдем точки пересечения параболы y=4-x² и прямой y=2-x. Это можно сделать двумя
Первый это посмотреть на график где линии пересекаются, второй это аналитический В данном случае можно воспользоваться графическим так как на графике ясно видно, что парабола и прямая пересекаются в точке (-1 ; 3) и (2 ; 0).Но бывают случаи, когда точкой пересечения будет, например, точка (-3,14 ; 1), тогда графически вы не сможете определить точки пересечения, в таком случае используется аналитический метод.
Попробуем применить аналитический для вычисления точек пересечения. Для этого мы приравниваем уравнения y=4-x² и y=2-x
4-x²=2-x
x²-x+2-4=0
x²-x-2=0
применим теорему Виета для решения квадратного уравнения
x₁+x₂=1
x₁x₂= -2
x₁=2
x₂= -1
Теперь посмотрим где расположена фигура. Нам важно, какой график выше (относительно другого графика), а какой – ниже.
Из графика видно, что выше расположена парабола y=4-x² , а ниже прямая y=2-x.
Формула для вычисления площади: где это функция которая расположена выше, чем функция
таким образом для исчисления площади нужно взять интеграл
ответ: площадь фигуры, ограниченной линиями у = 4 - х² и у = 2 - х равна 4,5
Подробнее - на -