Старший Знаток
1) y=log_5(4-2x-x^2)+3
Область определения:
4 - 2x - x^2 > 0
x^2 + 2x - 4 < 0
x^2 + 2x + 1 - 5 < 0
(x+1)^2 - (√5)^2 < 0
(x+1-√5)(x+1+√5) < 0
x ∈ (-1-√5; -1+√5)
Локальные экстремумы будут в точках, в которых производная равна 0.
Производная
y'= \frac{-2-2x}{(4-2x-x^2)*ln(5)} = \frac{-2(x+1)}{(4-2x-x^2)*ln(5)} =0
x = -1 ∈ (-1-√5; -1+√5)
y(-1)=log_5(4-(-2)-(-1)^2)+3=log_5(4+2-1)+3=1+3=4
Знаменатель > 0, потому что скобка (4-2x-x^2) > 0, по области определения логарифма. Числитель -2(x+1)>0 при x<-1, значит, график возрастает, а при x>-1 график убывает. Значит, -1 точка максимума.
ответ: Наибольшее значение y(-1) = 4
2) y=log_3(x^2-6x+10)+2
Область определения:
x^2 - 6x + 10 > 0
x^2 - 6x + 9 + 1 > 0
(x - 3)^2 + 1 > 0
Сумма квадрата и положительного числа положительна при любом x.
x ∈(-oo; +oo)
Локальные экстремумы будут в точках, в которых производная равна 0.
y' = \frac{2x-6}{(x^2-6x+10)*ln(3)} = \frac{2(x-3)}{(x^2-6x+10)*ln(3)} =0
x = 3
y(3)=log_3(9-6*3+10)+2=log_3(9-18+10)+2=0+2=2
Здесь все наоборот. Знаменатель тоже >0. Числитель 2(x-3)<0 при x<3 (график убывает) и 2(x-3)>0 при x>3 (график возрастает).
Значит, 3 - точка минимума.
ответ: Наименьшее значение y(3) = 2
Пошаговое объяснение:
2. Вычисляем радиус первой окружности:
2 * π * r1 = 24,8;
r1 = 24,8 / 2 * π;
r1 = 12,4/π;
3. Вычисляем радиус второй окружности:
2 * π * r2 = 36,5;
r2 = 36,5 / 2 * π;
r2 = 18,25/π;
4. Вычисляем площади кругов, ограниченных данными окружностями по формуле S = π * r^2:
S1 = π * (12,4/π)^2;
S1 = π * 153,76/π^2;
S1 = 153,76/π;
S2 = π * (18,25/π)^2;
S2 = π * 333,0625/π^2;
S2 = 333,0625/π;
5. Находим отношение площадей этих кругов:
S2 / S1 = 333,0625/π / 153,76/π = 333,0625 / 153,76 ≈ 2,17;
6. ответ: S2 / S1 ≈ 2,17.