Обозначим сторону маленького квадрата за х. Тогда площадь основания коробки будет равна S=(a-2x)^2, а объем коробки будет равен V=(a-2x)^2*x=a^2*x-4*a*x^2+4*x^3. Для нахождения максимума объема продифференцируем эту функцию по x, получим 12*x^2-8*a*x+a^2. Приравняем производную нулю и решим полученное уравнение относительно x: x1,2=(8a+/-sqrt(64a^2-48a^2))/24=(8a+/-4a)/24 x1=1/6*a x2=1/2*a Очевидно, что при x=1/2*объем коробки равен 0, и равенство производной нулю в этой точке указывает на минимум функции объема (при изменении х от 0 до 1/2*a).. А x=1/6*a является точкой максимума функции объема. ответ: сторона вырезаемого по углам квадрата должна быть равна 1/6 части стороны исходного квадрата.
"Авось", да "может", у попа четыре стога сена съели - "Пöыд" да "гашкöыд" поплысь пö нёль зорöд сёйöмаöсь Али отрубил петуху голову, руки дрожат? - Петук юр кералiн али мый, киыд дрöжжитö? Баба и пули не видает, а войну знает - Бабаыд пулятö оз аддзыв да войнатö тöдö Балуйся, но ума не теряй - Ышмы, да садьтö тöд Баня для больного все равно что бальзам - Пывсяныд висигад бальзам моз лöсялö Без крыльев не полетишь - Бордтöг этша лэбалан Без работы ничего не добыть - Уджтöгыд нинöм оз шед Без работы ничто не по вкусу, любая пища не лезет в рот - Уджавтöгыд нинöм оз чöсты, быдтор вомсьыд усьö Без работы скоро протянешь ноги - Он кö уджав, регыд на-й кыстö нюжöдан Без труда и щепки не перевернешь - Уджтöгыд и чаг он бергöд Белка сама в лузан не полезет - Урыд лазъяд ачыс оз пыр Белый свет велик - Шондi югыдыс öд паськыд Белый свет не клином сошелся - Енма-муа коласыс топ эз усь Бестолкового человека добрые люди образумят - Сюрöстöм мортöс бур йöз уеьпаньвыв пуксьöдасны Близорукими глазами на тот берег не засматривайся - Тамыш синмöн ю мöдарö эн гонняв Боек, как быстрая река - Визув ва кодь смел Боится даже скрипа дерева - Пу дзуртöмысь весиг полö Бойкой лошади - овес, ленивой - погонялка - 3iль вöвлы зöр, дыш вöвлы - ньöр Болезнь входит пудами, выходит золотниками - Висьöм пырö пудйöн, петö зöлöтникöн Болезнь не брат дорогой - Висьöмыд лёк, абу бур вок Болезнь не красит, всякого согнет - Висьöмыд тай оз красит, быдöнöс нюкыртас Болезнь не спрашивает о твоем досуге - Висьöмыд тай кадтö оз юась Болезнь старит человека - Висьöм мортöс пöрысьмöдö Болеть своей болезнью, заботиться о себе - Ас висьöмöн висьны Болеть чужой болезнью - Йöз висьöмöн висьны Болтливого человека и при удил не обуздать - Калькöс вома морттö и кöртвомöн он кöртвомав Больному не до заработков - Висьман кö, нажöвитчöмыд гыжъя-вежъя Большая голова, да мало в ней ума - Ыджыд юрыд, да ичöт мывкыдыд Большой себя представляешь рыбой - Ыджыд тай, кылан, чери! Боязливый все равно, что заяц, своей тени боится - Полысьыд пö кöч кодь, ас вуджöрсьыс полö Будь сердце железным, его бы ржа изъела, а человеческое все стерпит - Кöрт кö, сiм орöдiс, а яй сьöлöмлы нинöм оз ло бурджыка и уджавсьö Бывалый человек из-под камня достанет - Ветлöм-мунöм мортыд из улысь аддзас Бывалый человек ни перед чем не растеряется - Ветлöм-мунöм морт некытчö оз йöрмы Была бы ручка - землю перевернул, была бы лестница- на небо вскарабкался - Муас вуг кö эм - мусö бергöдö, пос кö эм - небесаас чапасяс Была бы шея, а хомут найдется - Юрыд кö эм, петляыд сюрö Была бы шея, хомут всегда найдется - Голяыд кö эм, сийöсыд век сюрас Были бы кости, а мясо нарастет - Лыыд да кучикыд кö эм, яйыс быдмас Были бы руки, а работа найдется - Вöлiны мед кияс, а уджыд, майбыр, сюрас Было бы из железа - заржавело, было бы из камня - полопалось, было бы из мяса - сгнило, сердце мое - из стали - Кöрт кö вöлi - сiмис, из кö вöлi - потiс, яй кö вöлi - сiсьмис, сьöлöмыс менам - стальысь Незн правильно или нет нашла только это
Для нахождения максимума объема продифференцируем эту функцию по x, получим 12*x^2-8*a*x+a^2. Приравняем производную нулю и решим полученное уравнение относительно x:
x1,2=(8a+/-sqrt(64a^2-48a^2))/24=(8a+/-4a)/24
x1=1/6*a
x2=1/2*a
Очевидно, что при x=1/2*объем коробки равен 0, и равенство производной нулю в этой точке указывает на минимум функции объема (при изменении х от 0 до 1/2*a)..
А x=1/6*a является точкой максимума функции объема.
ответ: сторона вырезаемого по углам квадрата должна быть равна 1/6 части стороны исходного квадрата.