Александр Порьфирьевич Бородин, один из ведущих русских композиторов второй половины 19-го века, кроме композиторского таланта был учёным-химиком, врачём, педагогом, критиком и обладал литературным дарованием. Родился в Санкт-Петербурге, с детства все окружающие отмечали его необычную активность, увлекаемость и в различных направлениях, в первую очередь в музыке и химии. А.П.Бородин является русским композитором-самородком, у него не было профессиональных учителей-музыкантов, все его достижения в музыке благодаря самостоятельной работе над овладением техникой композирования. На формирование А.П.Бородина влияние оказало творчество М.И. Глинки (как впрочем на всех русских композиторов 19-го века), а импульсом к плотному занятию композицией в начале 1860-х дали два события - во-первых, знакомство и женитьба с талантливой пианисткой Е.С.Протопоповой, во-вторых, встреча с М.А.Балакиревым и вступление в творческое содружество русских композиторов, известного как "Могучая кучка". В конце 1870-х и в 1880-х А.П.Бородин много путешествует и гастролирует в Европе и Америке, встречается с передовыми композиторами своего времени, его известность растет, он стал одним из самых известных и популярных русских композиторов в Европе конца 19-го века. Центральное место в творчестве А.П.Бородина занимает опера "Князь Игорь" (1869-1890), являющаяся образцом национального героического эпоса в музыке и которую он сам не успел закончить (её завершили его друзья А.А.Глазунов и Н.А. Римский-Корсаков). В "Князе Игоре", на фоне величественных картин исторических событий, нашла отражение главная мысль всего творчества композитора - мужество, спокойное величие, душевное благородство лучших русских людей и могучая сила всего русского народа, проявляющаяся при защите родины. Несмотря на то, что А.П.Бородин оставил относительно небольшое количество произведений, его творчество очень разноплановое и он считается одним из отцов русской симфонической музыки, оказавшим влияние на многие поколения русских и зарубежных композиторов.
Цитата о А.П.Бородине: "Талант Бородина равно могуч и поразителен как в симфонии, так и в опере и в романсе. Главные качества его - великанская сила и ширина, колоссальный размах, стремительность и порывистость, соединенная с изумительной страстностью, нежностью и красотой". В.В.Стасов
Интересный факт: именем Бородина названа химическая реакция серебряных солей карбоновых кислот с галогенами, дающая в результате галогенозамещенные углеводороды, которую он первым исследовал в 1861 году.
Общим делителем нескольких чисел называется число, которое является делите-лем каждого из них. Например, числа 36, 60, 42 имеют общие делители 2, 3 и 6. Среди всех общих делителей всегда есть наибольший, в данном случае это 6. Это и есть наибольший общий делитель (НОД) .
Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) нескольких чисел надо:
1) представить каждое число как произведение его простых множителей, например:
360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 ,
2) записать степени всех простых множителей:
360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 23 · 32 · 51,
3) выписать все общие делители (множители) этих чисел;
4) выбрать наименьшую степень каждого из них, встретившуюся во всех произведениях;
5) перемножить эти степени.
П р и м е р . Найти НОД чисел: 168, 180 и 3024.
Р е ш е н и е . 168 = 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 23 · 31 · 71 ,
Общим кратным нескольких чисел называется число, которое делится на каждое из этих чисел. Например, числа 9, 18 и 45 имеют общее кратное 180. Но 90 и 360 – тоже их общие кратные. Среди всех общих кратных всегда есть наименьшее, в данном случае это 90. Это число называется наименьшим общим кратным (НОК) .
Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) нескольких чисел надо:
1) представить каждое число как произведение его простых множителей, например:
504 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 ,
2) записать степени всех простых множителей:
504 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 23 · 32 · 71,
3) выписать все простые делители (множители) каждого из этих чисел;
4) выбрать наибольшую степень каждого из них, встретившуюся во всех разложениях этих чисел;
5) перемножить эти степени.
П р и м е р . Найти НОК чисел: 168, 180 и 3024.
Р е ш е н и е . 168 = 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 23 · 31 · 71 ,
Александр Порьфирьевич Бородин, один из ведущих русских композиторов второй половины 19-го века, кроме композиторского таланта был учёным-химиком, врачём, педагогом, критиком и обладал литературным дарованием.
Родился в Санкт-Петербурге, с детства все окружающие отмечали его необычную активность, увлекаемость и в различных направлениях, в первую очередь в музыке и химии. А.П.Бородин является русским композитором-самородком, у него не было профессиональных учителей-музыкантов, все его достижения в музыке благодаря самостоятельной работе над овладением техникой композирования. На формирование А.П.Бородина влияние оказало творчество М.И. Глинки (как впрочем на всех русских композиторов 19-го века), а импульсом к плотному занятию композицией в начале 1860-х дали два события - во-первых, знакомство и женитьба с талантливой пианисткой Е.С.Протопоповой, во-вторых, встреча с М.А.Балакиревым и вступление в творческое содружество русских композиторов, известного как "Могучая кучка". В конце 1870-х и в 1880-х А.П.Бородин много путешествует и гастролирует в Европе и Америке, встречается с передовыми композиторами своего времени, его известность растет, он стал одним из самых известных и популярных русских композиторов в Европе конца 19-го века.
Центральное место в творчестве А.П.Бородина занимает опера "Князь Игорь" (1869-1890), являющаяся образцом национального героического эпоса в музыке и которую он сам не успел закончить (её завершили его друзья А.А.Глазунов и Н.А. Римский-Корсаков). В "Князе Игоре", на фоне величественных картин исторических событий, нашла отражение главная мысль всего творчества композитора - мужество, спокойное величие, душевное благородство лучших русских людей и могучая сила всего русского народа, проявляющаяся при защите родины. Несмотря на то, что А.П.Бородин оставил относительно небольшое количество произведений, его творчество очень разноплановое и он считается одним из отцов русской симфонической музыки, оказавшим влияние на многие поколения русских и зарубежных композиторов.
Цитата о А.П.Бородине: "Талант Бородина равно могуч и поразителен как в симфонии, так и в опере и в романсе. Главные качества его - великанская сила и ширина, колоссальный размах, стремительность и порывистость, соединенная с изумительной страстностью, нежностью и красотой". В.В.Стасов
Интересный факт: именем Бородина названа химическая реакция серебряных солей карбоновых кислот с галогенами, дающая в результате галогенозамещенные углеводороды, которую он первым исследовал в 1861 году.