Question

С рисунком

Основанием призмы является прямоугольный треугольник с острым углом 60градуса и катетом, прилежащим к этому углу, равным 9 см. Высота призмы равна 10 см. Найдите:

а) объём призмы;

б) площадь полной поверхности призмы.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

если не сложно нажимай и не забудь оценить. ;)

Answer 2

Давайте начнем с нахождения объема призмы.

Объем призмы можно найти по формуле: V = S * h, где V - объем призмы, S - площадь основания призмы, h - высота призмы.

У нас есть прямоугольный треугольник с острым углом 60 градусов и катетом, прилежащим к этому углу, равным 9 см. Мы знаем, что прямоугольный треугольник имеет два катета и гипотенузу. Давайте обозначим катет, прилежащий к острому углу как a, а другой катет как b.

Используя тригонометрический косинус, мы можем найти длину гипотенузы треугольника, которая в данном случае является основанием призмы.

cos(60 градусов) = a / гипотенуза
cos(60 градусов) = 9 / гипотенуза

cos(60 градусов) = 1/2 (по свойствам косинуса 60 градусов)

1/2 = 9 / гипотенуза

гипотенуза = 9 / (1/2) = 9 * 2 = 18 см

Теперь у нас есть длина гипотенузы основания призмы, которую мы обозначим как S.

S = 18 см

Теперь мы можем найти объем призмы, используя найденные значения.

V = S * h
V = 18 см * 10 см
V = 180 см³

Ответ: объем призмы равен 180 см³.

Теперь перейдем к нахождению площади полной поверхности призмы.

Площадь полной поверхности призмы складывается из площади двух оснований и площади боковых граней.

Площадь поверхности одной боковой грани призмы можно найти по формуле: P = S * a, где P - площадь боковой грани, S - длина гипотенузы основания призмы, a - высота призмы.

В нашем случае, S = 18 см и a = 10 см.

P = 18 см * 10 см
P = 180 см²

Теперь мы можем найти площадь одного основания призмы. Так как основание является прямоугольным треугольником, его площадь можно найти по формуле: S = (1/2) * a * b, где S - площадь основания, a и b - катеты треугольника.

В данном случае, a = 9 см и b = 18 см.

S = (1/2) * 9 см * 18 см
S = 81 см²

Теперь мы можем найти площадь полной поверхности призмы, складывая площади оснований и боковых граней.

Полная площадь поверхности призмы = 2 * S + P
Полная площадь поверхности призмы = 2 * 81 см² + 180 см²
Полная площадь поверхности призмы = 162 см² + 180 см²
Полная площадь поверхности призмы = 342 см²

Ответ: площадь полной поверхности призмы равна 342 см².