Определите, являются данные предложения отрицаниями друг друга, или нет; объясните – почему:
а) Число 12 – четное. Число 12 – нечетное;
б) Все числа нечетны. Все числа четны;
в) Все числа нечетны. Существуют четные числа;
г) Некоторые углы острые. Некоторые углы тупые.
2. Постройте отрицания следующих высказываний и выясните, что истинно – данное высказывание или его отрицание:
а) Произведение чисел 4070 и 8 меньше, чем сумма чисел 18396 и 14174;
б) Частное чисел 25842 и 6 меньше разности чисел 14150 и 9833;
в) Среди различных прямоугольников есть такие, площади которых равны;
г) Среди чисел есть такие, которые делятся на 5 и на 7;
д) Существуют числовые выражения, значения которых нельзя найти.
3. Данные ниже высказывания взяты из учебников математики для начальных классов. Выясните, какие из них содержат (в явном или неявном виде) квантор и как следует устанавливать их значение истинности (указать только и обосновать его выбор):
а) От перестановки слагаемых сумма не изменяется;
б) Два соседних слагаемых можно заменять их суммой;
в) Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину;
г) Существуют четные числа;
д) Некоторые числа делятся на 4;
е) Среди многоугольников есть треугольники.
