Question

Найти угол между векторами a и b , если известно, что |a| = 4; |b| = 2 корня из 2, ab = 8
нужно полностью решение, а не только ответ

Answer 1

Хорошо, начнем с определения угла между двумя векторами. Угол между двумя векторами a и b можно найти, используя скалярное произведение векторов и их длины.

Скалярное произведение двух векторов a и b (обозначается как a · b) равно произведению длин векторов на косинус угла между ними:

a · b = |a| * |b| * cos(θ),

где |a| - длина вектора a, |b| - длина вектора b, θ - угол между векторами a и b.

В данном случае нам известны значения |a|, |b| и a · b. Мы должны использовать эти значения, чтобы найти угол между векторами.

1. Сначала заметим, что |a| = 4 и |b| = 2 * √2. Подставим эти значения в формулу скалярного произведения:

8 = 4 * (2 * √2) * cos(θ).

2. Теперь разрешим уравнение относительно cos(θ):

8 = 8 * √2 * cos(θ).

3. Делим обе части уравнения на 8 * √2:

1 = cos(θ).

Теперь мы знаем, что cos(θ) = 1. Угол, при котором косинус равен 1, равен 0 градусов, или 0 радиан.

Таким образом, угол между векторами a и b равен 0 градусов или 0 радиан.

Обратите внимание, что мы использовали предположение о том, что длины векторов a и b положительны и не равны нулю. Это предположение необходимо для правильного решения.