В начале решения находим точки пересечения линий, они дадут пределы интегрирования. Решим уравнение х² + 1 = х + 3. х² - х -2 = 0, х = 2 или х = -1. Это абсциссы точек пересечения. Считаем координаты точек.(-1;2) и (2;5). Для нахождения площади фигуры,ограниченной линиями находим площадь трапеции, ее основания 2 и 5, а высота 3. S = (2+5)/2*3 =10,5. Найдем площадь фигуры под параболой . Интеграл от -1 до 2 от (х²+1)dx = (1/3х³ + х) подстановка от-1 до 2 = (1/3 *2³ +2) - (1/3 *(-1)³-1) = 6. Теперь от всей трапеции отнимем часть под параболой 10,5 -6 =4,5.
10 часов.
Пошаговое объяснение:
За 1 час 1 труба нальет 1/14 часть бассейна, а 2 труба нальет 1/35 часть бассейна.
Вместе они нальют 1/14 + 1/35 = 5/70 + 2/70 = 7/70 = 1/10 часть бассейна.
Весь бассейн они наполнят за 10 часов.