Question

Трое дружных медвежат очень любят обедать. Первый и второй могут съесть миску похлёбки за 6 мин, первый и третий - за 8 мин, второй и третий - за 12 мин. За сколько минут медвежата втроём съедят всю похлёбку? За сколько времени пообедает первый медвежонок, если будет есть один?

Answer 1

Пусть первый медвежонок съедает миску похлёбки за x минут, второй за y минут, третий за z минут.

Тогда первый за минуту съедает $\frac1x$ часть миски, второй $\frac1y$, третий $\frac1z$

$\begin{cases}\left(\frac1x+\frac1y\right)\cdot6=1\\\left(\frac1x+\frac1z\right)\cdot8=1\\\left(\frac1y+\frac1z\right)\cdot12=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac1x+\frac1y=\frac16\\\frac1x+\frac1z=\frac18\\\frac1y+\frac1z=\frac1{12}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac1y=\frac16-\frac1x\\\frac1z=\frac18-\frac1x\\\frac16-\frac1x+\frac18-\frac1x=\frac1{12}\end{cases}$

$\frac16-\frac1x+\frac18-\frac1x=\frac1{12}\\\\\frac7{24}-\frac2x=\frac1{12}\\\\\frac2x=\frac7{24}-\frac1{12}\\\\\frac2x=\frac5{24}\\\\\frac1x=\frac5{48}\\\\\begin{cases}\frac1x=\frac5{48}\\\frac1y=\frac1{16}\\\frac1z=\frac1{48}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=9,6\\y=16\\z=48\end{cases}$

Первый пообедает за 9,6 мин или 9 мин 36 сек.

$\frac1x+\frac1y+\frac1z=\frac5{48}+\frac1{16}+\frac1{48}=\frac{5+3+1}{48}=\frac9{48}$ часть миски съедают втроём за минуту.

$1:\frac9{48}=\frac{48}9=5\frac13$ мин или 5 мин 20 сек - за это время вместе съедят всю похлёбку.