Задача1
Правильный тетраэдр, все ребра которого равны 5, и правильная
четырехугольная пирамида, в основании которой лежит квадрат со
сторонами, равными 5, склеены между собой треугольными гранями.
Сколько граней у полученного многогранника?
Задача 2
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA’B’C’D’ угол ADA’=45o
и угол
C’DC=60o
. Чему равен cos(A’DC)-?
Задача 3
Точка F – середина ребра D’C’ куба. Какая из следующих ломаных,
соединяющих вершины А’ и С куба, короче остальных
Для решения этой задачи, давайте посмотрим на конструкцию полученного многогранника.
У нас есть две фигуры: правильный тетраэдр и правильная четырехугольная пирамида.
Тетраэдр имеет 4 грани, и каждая грань состоит из треугольника. Поэтому у тетраэдра 4 грани.
Четырехугольная пирамида имеет 5 граней, включая основание (квадрат) и 4 треугольника (склеены с каждой стороны квадрата).
Таким образом, в итоге получаем 4 грани от тетраэдра и 5 граней от четырехугольной пирамиды, всего 9 граней у полученного многогранника.
Ответ: у полученного многогранника 9 граней.
Задача 2:
Для решения этой задачи, давайте разобьем угол A'DC на два угла: A'DC и A'DC'.
Угол A'DC' = 180° - A'DC (по свойству дополнительных углов)
Угол A'DC = 180° - 45° (дано) = 135°
Таким образом, угол A'DC' = 180° - 135° = 45°
Теперь мы можем использовать формулу косинуса для вычисления cos(A'DC'):
cos(A'DC') = (Склалище перпендикуляров) / (Пифагор) = (AD'^2 + A'C'^2 - 2 · AD' · A'C' · cos(A'DC)) / (D'C'^2)
Так как мы знаем, что AD' = AD, A'C' = A'C (каждая из них равна высоте прямоугольного треугольника ADA'), а также знаем значения углов ADA' и C'DC, мы можем использовать формулу косинусов, чтобы найти cos(A'DC):
cos(A'DC) = cos(45°) = √2/2
Таким образом, мы можем заменить все значения в формуле и вычислить:
cos(A'DC') = (AD'^2 + A'C'^2 - 2 · AD' · A'C' · (√2/2)) / (D'C'^2)
Дальнейшие расчеты зависят от конкретных размеров прямоугольного параллелепипеда, поэтому я не могу дать точный ответ без этих данных.
Задача 3:
Для решения этой задачи, давайте посмотрим на конструкцию куба и на ломаные, соединяющие вершины A' и C.
Так как точка F - середина ребра D'C', ломаная, соединяющая вершины A' и C через точку F, будет самой короткой из всех возможных ломаных.
Это легко объяснить, используя понятие средней линии: когда две точки соединены с третьей точкой, через середину ребра, получается самая короткая линия.
Поэтому ломаная, соединяющая вершины A' и C через точку F, будет короче остальных.
Ответ: ломаная, соединяющая вершины A' и C через точку F, короче остальных.