cм. рис.
Пошаговое объяснение:
кубическая парабола, снизу-вверх.
Взять производную,
исследовать f'(x) на f'(x) < 0, f'(x) > 0
определить экстремумы.
f'(x) = 3x² - 5x - 2
f'(x) = 0 при
3x² - 5x - 2 = 0
D = 25 - 4 * 3 * (-2) = 49 - 7²
x1 = (5-7) / 6 = -1/3
x2 = (5+7) / 6 = 2
f'(x) = 3x² - 5x - 2 (роги вверх => меньше нуля - между корнями)
f'(x) < 0 при x ∈ (-1/3; 2) => f(x) убывает
f'(x) > 0 при x ∈ (-∞; -1/3) ∪ (2; +∞) => f(x) возрастает
х1 - точка максимума
х2 -точка минимума
f(-1/3) = (-1/27) - (5/2)*1/9 - 2*(-1/3) + 3/2 = -1/27 - 5/18 + 2/3 + 3/2 =
= -1/27 + (-5 + 12 +27)/18 = -1/(9*3) + 34/(9*2) = (-2+102) / (9*3*2) =
= 100/54 = 
(почти 2)
f(2) = 8 - 10 - 4 + 3/2 = -4,5
f(0) = 3/2
дальше строим график, если руками - то считаем точки и соединяем плавной кривой.
примерно представив график можно проверить нули функции:
f(-1) = 0
f(1/2) = 0
f(3) = 0
Обозначим x % и y % - процентные содержания меди в первом и во втором сплавах соответственно и рассмотрим рисунки 3 и 4.
1 кг 2 кг
Медь
x % Цинк + Медь
y % Цинк
3 кг
= Медь
50% Цинк
Рис. 3
На рисунке 3 изображена структура сплава, состоящего из 1 килограмма первого сплава и 2 килограммов второго сплава. Масса этого сплава – 3 килограмма.
4 кг 1 кг
Медь
x % Цинк + Медь
y % Цинк
5 кг
= Медь
36% Цинк
Рис.4
На рисунке 4 изображена структура сплава, состоящего из 4 килограммов первого сплава и 1 килограмма второго сплава. Масса этого сплава – 5 килограммов.
Записывая баланс меди в сплаве, структура которого изображена на рисунке 3, а также баланс меди в сплаве, структура которого изображена на рисунке 4, получим систему из двух уравнений с двумя неизвестными x и y :
задачи на смеси задачи на сплавы задачи на растворы концентрация процентная концентрация процентное содержание массовая концентрация объемная концентрация примеры решения задач
Далее получаем
задачи на смеси задачи на сплавы задачи на растворы концентрация процентная концентрация процентное содержание массовая концентрация объемная концентрация примеры решения задач
ответ. В первом сплаве содержание меди 30% , во втором сплаве содержание меди 60% .