Для удобства произведём замену переменных:
Рассмотрим последнее уравнение как квадратное в отношении переменной p (можно и в отношении q - результат будет тот же). Оно не будет иметь корней, если его дискриминант будет отрицательным.
Решение задачи сводится к решению неравенства 
. Очевидно, что множитель 4q² будет положительным при любых q≠0. Однако ранее мы определили, что q>0, значит этот множитель не влияет на неравенство, и мы можем его отбросить.
Получаем три интервала для a: 
Проверив знаки на каждом интервале, получим, что последнее неравенство выполняется при 
уравнение
60x+180+90x=780
180 км - за 3 часа проехала первая машина со скоростью 60 км/ч
х - количество времени через которое они встретяться.
150х+180=780
150х=600
х=4
ответ: они встретяться через 4 часа.