146
Пошаговое объяснение:
Пусть х первое из 5 последовательный натуральных чисел, тогда
второе х+1
третье х+2
четвертое х+3
и пятое х+4
сумма трех меньших квадратов х¬2 +(х+1)¬2+(х+2)¬2
сумма двух наибольших квадратов (х+3)¬2+(х+4)¬2
Составим уравнение и решим его:
х¬2 +(х+1)¬2+(х+2)¬2=(х+3)¬2+(х+4)¬2
х¬2+х¬2+2х+1+х¬2+4х+4=ч¬2+6х+9+х¬2+8х+16
3х¬2+6х+5=2х¬2+14х+25
3х¬2+6х+5-2х¬2-14х-25=0
приводим подобные слагаемые
х¬2-8х-20=0
Решаем квадратное уравнение
D=b¬2-4ac=(-8)¬2-4(-20)=64+80=144
х1=(-b+√D)/2a=(8+12)/2=10
х2=(-b-√D)/2a=(8-12)/2=-2 ( не является натуральным числом) ⇒х=10,
и следующие числа 11, 12, 13, 14
составим дробь
10¬2 +11¬2+12¬2+13¬2+14¬2 / 5= 100+121+144+169+196 /5= 730/5=146 (значение дроби)
1) 10
2) 28
3) 13
Пошаговое объяснение:
1) Пусть числитель состоит из суммы квадратов следующих пяти последовательных натуральных чисел:
n, n+1, n+2, n+3, n+4.
По условию сумма трех меньших квадратов равна сумме двух наибольших квадратов, то есть
n² + (n+1)² + (n+2)² = (n+3)² + (n+4)².
Раскроем скобки и упростим уравнение:
n² + n² + 2·n + 1 + n² + 4·n + 4 = n² + 6·n + 9 + n² + 8·n + 16
n² - 8·n - 20 = 0
Решаем последнее квадратное уравнение
D=(-8)² - 4 · 1 · (-20) = 64 + 80 = 144 = 12²
n₁ = (8 - 12)/(2·1) = -4/2 = -2 - не является натуральным числом, отпадает.
n₂ = (8 + 12)/(2·1) = 20/2 = 10
Значит, первое из пяти чисел - это 10. Определим сумму в числителе:
10² + (10+1)² + (10+2)² + (10+3)² + (10+4)² = 100 + 121 + 144 + 169 + 196 = 730.
Тогда значение дроби равно
730 / 73 = 10
2) Так как
и 
, то
3) Утверждение "Всякое число, не делящееся на 26, не делится на 13" ложно, если число имеет вид 26·m+13, где m=0, 1, 2, ... (числа, кратные на 13, но не кратные на 26). Тогда, отрицание этого утверждения "Не всякое число, не делящееся на 26, не делится на 13" истинно для чисел имеющих вид 26·m+13. Наименьшее из них - это 13.