Пажайлуста По математике упражнения для повторения курса 6 класса по матиматике №1347 решить 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) выражений
Авторы : А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир
Издательство: Вентана-граф 2016-2019
серия: Алгоритм успеха
тип книги: Учебник
![\sqrt[5]{ \frac{1}{2} -sin(x)} =a; \sqrt[5]{ \frac{1}{2} +sin(x)} =b](/tpl/images/0774/7045/35167.png)
![a= \sqrt[5]{ \frac{1}{2} -sin(x)} =0](/tpl/images/0774/7045/e43a7.png)
![b= \sqrt[5]{ \frac{1}{2} +sin(x)} =0](/tpl/images/0774/7045/b31d7.png)
![ab= \sqrt[5]{ \frac{1}{2} -sin(x)}*\sqrt[5]{ \frac{1}{2} +sin(x)}=\sqrt[5]{ \frac{1}{4} -sin^2(x)}=1](/tpl/images/0774/7045/78be3.png)
{ a + b = 1
{ a^5 + b^5 = (1/2 - sin x) + (1/2 + sin x) = 1
Раскладываем a^5 + b^5 на множители
a^5 + b^5 = (a+b)(a^4 - a^3*b + a^2*b^2 - a*b^3 + b^4)
Подставляем данные из системы
1 = 1(a^4 - a^3*b + a^2*b^2 - a*b^3 + b^4)
Записываем в более привычном виде
(a^4 + b^4 + a^2*b^2 ) - (a^3*b + a*b^3) = 1
Выделяем полные квадраты
(a^4 + 2a^2*b^2 + b^4 - a^2*b^2) - ab*(a^2 + b^2) = 1
Сворачиваем в квадраты
(a^2 + b^2)^2 - a^2*b^2 - ab*(a^2 + b^2) = 1
Опять выделяем полные квадраты
(a^2 + 2ab + b^2 - 2ab)^2 - ab*(a^2 + 2ab + b^2 - 2ab) - a^2*b^2 = 1
Опять сворачиваем в квадраты
( (a+b)^2 - 2ab)^2 - ab( (a+b)^2 - 2ab) - a^2*b^2 = 1
Подставляем a+b = 1, отсюда (a+b)^2 = 1
(1 - 2ab)^2 - ab(1 - 2ab) - a^2*b^2 = 1
Раскрываем скобки
1 - 4ab + 4a^2*b^2 - ab + 2a^2*b^2 - a^2*b^2 = 1
Приводим подобные
-5ab + 5a^2*b^2 = 0
5ab(ab - 1) = 0
Решения:
1)
1/2 - sin x = 0
sin x = 1/2
x1 = pi/6 + 2pi*k; x2 = 5pi/6 + 2pi*k
2)
sin x = -1/2
x3 = -pi/6 + 2pi*k; x4 = -5pi/6 + 2pi*k
3)
1/4 - sin^2 x = 1
sin^2 x = 1/4 - 1 = -3/4 < 0
Корней нет.
ответ: x1 = pi/6 + 2pi*k; x2 = 5pi/6 + 2pi*k
x3 = -pi/6 + 2pi*k; x4 = -5pi/6 + 2pi*k