Question

Постройте на координатной плоскости точки А(2; 5), B(-4; 2), C(-3; 8), D(0; 7).
Найдите абсциссу точки пересечения отрезков AB и CD.
Наедине целое число или десятичную дробь

Answer 1

Чтобы построить точки A(2; 5), B(-4; 2), C(-3; 8) и D(0; 7) на координатной плоскости:

1. Нарисуйте горизонтальную ось X (ось абсцисс) и вертикальную ось Y (ось ординат), которые пересекаются в точке (0; 0), называемой началом координат.

2. На оси X отметьте точку 2, что будет соответствовать абсциссе A.

3. Из точки 2 на оси X проведите вертикальный отрезок вверх на 5 единиц (по оси Y), что будет соответствовать ординате A. Обозначьте эту точку как A(2; 5).

4. На оси X отметьте точку -4, что будет соответствовать абсциссе B.

5. Из точки -4 на оси X проведите вертикальный отрезок вверх на 2 единицы (по оси Y), что будет соответствовать ординате B. Обозначьте эту точку как B(-4; 2).

6. На оси X отметьте точку -3, что будет соответствовать абсциссе C.

7. Из точки -3 на оси X проведите вертикальный отрезок вверх на 8 единиц (по оси Y), что будет соответствовать ординате C. Обозначьте эту точку как C(-3; 8).

8. На оси X отметьте точку 0, что будет соответствовать абсциссе D.

9. Из точки 0 на оси X проведите вертикальный отрезок вверх на 7 единиц (по оси Y), что будет соответствовать ординате D. Обозначьте эту точку как D(0; 7).

Теперь, чтобы найти абсциссу точки пересечения отрезков AB и CD, мы можем использовать формулу нахождения x-координаты точки пересечения двух прямых. Формула выглядит следующим образом:

x = (b2-b1)/(m1-m2)

Где b1 и b2 - свободные коэффициенты прямых AB и CD, а m1 и m2 - их разности ординаты/абсциссы. Прямая AB проходит через точки A и B, а прямая CD проходит через точки C и D.

Для начала, найдём уравнения прямых AB и CD. Уравнение прямой можно записать в виде y = mx + b, где m - наклон прямой, b - свободный коэффициент.

Для прямой AB:
- Найдём наклон m:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

m = (2 - 5) / (-4 - 2)

m = -3 / -6

m = 1/2

- Подставим одну из точек (например, B) и найдём b:
y = mx + b
2 = (1/2)*(-4) + b

2 = -2 + b

b = 2 + 2

b = 4

Итак, уравнение прямой AB: y = (1/2)*x + 4

Для прямой CD:
- Найдём наклон m:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

m = (8 - 7) / (-3 - 0)

m = 1 / -3

- Подставим одну из точек (например, C) и найдём b:
y = mx + b
8 = (1/(-3))*(-3) + b

8 = 1 + b

b = 8 - 1

b = 7

Итак, уравнение прямой CD: y = (1/(-3))*x + 7

Теперь подставим значения в формулу для нахождения x-координаты точки пересечения:

x = (7 - 4) / ((1/2) - (1/(-3)))

x = 3 / (1/2 + 1/3)

x = 3 / (3/6 + 2/6)

x = 3 / (5/6)

x = 3 * (6/5)

x = 18/5

Ответ: Абсцисса точки пересечения отрезков AB и CD равна 18/5 или 3.6.