Контрольна робота за темою «Координати і вектори в варіант
1. Яка з наведених точок належить площині 0xy?
А Б В Г Д
А (-1; 2; 3) В (0; 2; 3) С (-1; 0; 3) D (-1; 2; 0) Е (0; 0; 3)
2. Яка з точок симетрична точці А (-5; 3; -2) відносно початку координат?
А Б В Г Д
(5; -3; 2) (5; 3; -2) (-5; -3; 2) (-5; 3; 2) (-5; -3; -2)
3. Яка з наведених точок належить координатній осі z?
А Б В Г Д
(3; 2; 4) (3; 0; 0) (0; 2; 0) (0; 0; 4) (3; 2; 0)
4. Установіть відповідність між векторами (1 – 4) і співвідношеннями між ними (А – Д)
1 a ̅(2; 3;-8) i b ̅(-4;-5;2) А однаково напрямлені
2 a ̅(2; -4;6) i b ̅(3;-7;5) Б сума векторів дорівнює вектору ((1;-2;10)) ̅
3 a ̅(-5; 2; 7) i b ̅(6;-4;3) В протилежно напрямлені
4 a ̅(1; 2;3) i b ̅(-1;0;1) Г вектори рівні
Д с ̅=2a ̅-b ̅=((3;4;5)) ̅
А Б В Г Д
1
2
3
4
5. Довести, що трикутник з вершинами А(4; 2; 10), В(10; -2; 8), С(-2; 0; 6) є рівнобедреним.
6. ( ) При яких значеннях y і z вектори a ̅(2; -3;8) і b ̅(-7; y;z) колінеарні?
7. ( ) При яких значеннях a вектори c ̅(2; -3;8) і d ̅(-7;-2;a) перпендикулярні?
8. Дано вектори і такі, що , , а кут між векторами і дорівнює 60º. Знайти 2 -3 .
Ульяновск — административный центр Ульяновской области Российской Федерации; важный промышленный и культурный центр Поволжья; узел железных и автомобильных дорог (на Москву, Казань, Уфу, Саратов); речной порт; авиалиниями связан со многими городами страны и зарубежья. Расположен на берегу Куйбышевского водохранилища, в 893 км к юго-востоку от Москвы. Население - около 700 тыс. человек. Разделен на 4 района. Имеет радиально-прямоугольную планировку.
Город основан в 1648 г. на Венце — высоком крутом берегу Волги воеводой Б. М. Хитрово и дьяком Г. Кунаковым как крепость Синбирск на одноименной засечной черте для защиты от набегов кочевников и расширения границ Русского государства. Во время Крестьянской войны под предводительством С. Т. Разина 1670 — 1671 гг. находился в осаде. При разделении России на губернии с 1708 по 1717 и с 1728 по 1780 гг. входил в состав Казанской, с 1717 по 1728 гг. — Астраханской губерний. В 1773-1774 гг. в городском остроге содержался Е. И. Пугачёв. В 1780 г. был переименован в Симбирск и стал центром одноименного наместничества; с 1796 г. — главный город Симбирской губернии, в течение XIX в. ставший крупным центром торговли продуктами питания, скотом и 48 лесом; в городе появился первый
публичный театр, были открыты гимназии, кадетский корпус, духовная семинария; работали несколько десятков промышленных предприятий. В кон. XIX — нач. XX вв. через город первые железные дороги. В декабре 1917 г. в Ульяновске установилась советская власть; в июле 1918 г. была сорвана попытка левоэсеровского мятежа; с июля по сентябрь 1918 г. город был захвачен поднявшими мятеж белочехами. В мае 1924 г. Симбирск был переименован в Ульяновск. В 1928 г. вошел в состав Средневолжской области (позднее — одноименного края), в 1936 г. — Куйбышевской области. В годы Великой Отечественной войны 1941-1945 гг. в Ульяновске был развернут ряд эвакуированных из западных районов СССР промышленных предприятий, в т. ч. часть Московского автозавода. В 1943 г. город стал центром вновь образованной Ульяновской области.
Сегодняшний Ульяновск — крупный центр машиностроения и металлообработки с заводами: автомобильным УАЗ, тяжёлых и уникальных
электротехническим “Контактор”, “Автозапчасть”, гидроаппаратуры, авиастроительным. Имеются также домостроительный комбинаты, трикотажная фабрика, предприятия по производству стройматериалов и пищевых продуктов.
В городе действуют филиалы МГУ и Самарского экономического института и 3 других вуза, высшее училище Гражданской авиации. Работают драматический театр и театр кукол, филармония. Интересны музеи: Ленинской мемориальной зоны; основанный в 1895 г. краеведческий; литературный “Дом Языковых”; основанный в 1920 г. художественный с филиалами “Пластовская галерея” и “Искусство XX века”; истории Гражданской авиации.
В Ульяновске сохранились классические здания мужской гимназии, в которой учился В. И. Ленин (1786 г.), Присутственных мест (1807 г.), Дворянского собрания (1838-1847 гг.) и др.
Ульяновск — родина писателей И. А. Гончарова и Д. В. Григоровича, поэта Н. М. Языкова; здесь в семье инспектора народных училищ Симбирской губернии И. Н. Ульянова родился и провёл детские и отроческие годы В. И. Ульянов (Ленин).