Question

решить и найти корни пренадлежащие отрезку
[2pi;7pi/2]​​

Answer 1

Для решения задачи, нам необходимо найти все корни уравнения, которые принадлежат отрезку [2π, 7π/2].

1. Начнем с записи уравнения:
sin(x) = 0

2. Для нахождения корней уравнения, воспользуемся свойством синуса, что sin(x) = 0 тогда и только тогда, когда x = kπ, где k - любое целое число.

3. Запишем соответствующие значения kπ, которые попадают в отрезок [2π, 7π/2]:
kπ ∈ [2π, 7π/2]
k ∈ [2, 7/2]
Здесь k - целое число, а ∈ означает принадлежность элемента множеству.

4. Проверим значения k, которые удовлетворяют условию:
Для k = 2, получаем значение x = 2π
Для k = 3, получаем значение x = 3π
Для k = 4, получаем значение x = 4π
Для k = 5, получаем значение x = 5π
Для k = 6, получаем значение x = 6π
Однако, мы заметим, что значения больше 2π не попадают в отрезок [2π, 7π/2]. Поэтому, рассматриваем только значения k = 2 и k = 3.

5. Таким образом, корни уравнения sin(x) = 0, принадлежащие отрезку [2π, 7π/2], равны:
x = 2π и x = 3π.

Проверим найденные корни:
sin(2π) = 0
sin(3π) = 0

Оба значения равны 0, что подтверждает правильность наших решений.

Итак, решение уравнения sin(x) = 0, принадлежащего отрезку [2π, 7π/2], состоит из двух корней: x = 2π и x = 3π.