Двое фрезеровщиков работали один после другого 32 дня. первый из них за день производил 25 деталей, а второй - 15 деталей. сколько дней работал каждый фрезеровщик, если оба они изготовили одинаковое количество деталей?
Заметим, что для двух неравных натуральных чисел n < m наибольший общий делитель не превышает [m/2], где квадратные скобки означают округление вниз до ближайщего целого. Тогда среди всех чисел, меньших 100, наибольшие общие делители могут принимать значения от 1 до 49 — всего 49 вариантов. Так как синих чисел как раз 49, то каждое число от 1 до 49 написано по разу.
Простые числа 41, 43 и 47 должны быть написаны синим. Существует только один получить такие числа: надо написать рядом красные 41 и 82, 43 и 86, 47 и 94. Поскольку все остальные числа взаимно просты с 41, 43 и 47, то радом с красными 41, 43 и 47 будут написаны по синей единице, и синих единиц будет не меньше двух.
Заметим, что для двух неравных натуральных чисел n < m наибольший общий делитель не превышает [m/2], где квадратные скобки означают округление вниз до ближайщего целого. Тогда среди всех чисел, меньших 100, наибольшие общие делители могут принимать значения от 1 до 49 — всего 49 вариантов. Так как синих чисел как раз 49, то каждое число от 1 до 49 написано по разу.
Простые числа 41, 43 и 47 должны быть написаны синим. Существует только один получить такие числа: надо написать рядом красные 41 и 82, 43 и 86, 47 и 94. Поскольку все остальные числа взаимно просты с 41, 43 и 47, то радом с красными 41, 43 и 47 будут написаны по синей единице, и синих единиц будет не меньше двух.
Возьмем две неизвестных:
X- рабочие дни работника
У- р.часы второго работника.
Построим два уравнения на основании данных:
1) 25х=15у кол-во сделанных деталей у них одинаково
2) Х+У=32 всего работали дней
х=32-у
Подставляем в первое уравнение.
25(32-у)=15у
800-25у=15у
800=40у
У=20
Подставляем полученный у в второе уравнение
х+20=32
х=12
у=20 дней работал второй работник
х=12 дней работал первый работник