№ 1.
Найдите расстояние от точки Р(2;- 4;3) до координатной плоскости Оху. Выполните рисунок.
№ 2.
Найдите расстояние от точки А(1; 2; 6) до координатной оси Оz.
Выполните рисунок.
№ 3.
Докажите, что точки А(2; 4; -4), В(1; 1; -3), С(-2; 0; 5), D(-1; 3; 4) являются
вершинами параллелограмма.
№ 4.
Найдите координаты вершины D параллелограмма, если известны
координаты трёх других его вершин: А(3; 0; 1), В(4; 2; -1), С(1; 2; 5).
№ 5.
Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку А(6; -1; 3) и
перпендикулярной прямой, которая проходит через точки
В(0; 1; -2) и С(1; -1; 3).
Дано:
EO = ON
∠E = ∠N
—————
Доказать △EOF = △MON
Решение
EO = ON по условию
∠E = ∠N по условию
∠EOF = ∠MON как вертикальные
Следовательно, △EOF = △MON по стороне и двум прилежащим углам.
5)
QM = MP
∠KQM = ∠MPF
————————
Доказать △KQM = △MPF
Решение
QM = MP по условию
∠KQM = ∠MPF по условию
∠E = ∠N
∠QMK = ∠FMP как вертикальные
Следовательно, △KQM = △MPF по стороне и двум прилежащим углам.
9)
Дано:
∠ROP = ∠SOP
∠RPO = ∠SPO
—————
Доказать △ROP = △SOP
Решение
∠ROP = ∠SOP по условию
∠RPO = ∠SPO по условию
OP - общая сторона
Следовательно, △ROP = △SOP по стороне и двум прилежащим углам