НОК min = 60
Пошаговое объяснение:
пусть эти числа будут a,b,c,d,e,f причем по условию:
a ≠ b ≠ c ≠ d ≠ e ≠ f. {a,b,c,d,e,f} ∈ N
Чтобы произведение любых двух из этих чисел делилось на 2, необходимо, чтобы 5 из 6 чисел были четными, т.е. в разложении на множители содержали множитель 2 хотя бы один раз. Вот так выглядят наши числа в "первом приближении" (вместо точек - неизвестные простые множители; пока неизвестные):
a=2*...; b=2*...; c=2*...; d=2*...; e=2*...; f=...;
Понятно, что в этом случае любое произведение 2-х чисел из шести будет четно.
Далее: произведение любых 3-х будет делиться на 3 в таком случае:
a=2*3*...; b=2*3*...; c=2*3*...; d=2*3*...; e=2*...; f=...
Условие "произведение любых 4-х делится на 4" уже автоматически выполнено, т.к. любое произведение 4-х чисел будет содержать минимум 2-а четных числа.
Далее: произведение любых 5-и чисел делится на 5, если:
a=2*3*5*...; b=2*3*5*...; c=2*3*...; d=2*3*...; e=2*...; f=...
(т.е. чисел, кратных 5 должно быть не менее 2-х из 6-и).
Итак все условия делимости произведения выполнены. Найдем минимльное значение НОК наших чисел. С учетом того, что все числа попарно не равные (т.е. среди 6-и чисел нет двух равных):
a=2*3*5;
т.к. a≠b по условию, то добавим в b минимально возможный множитель, но не равный единице, т.е. 2
b=2*3*5*2;
c=2*3; - вполне устраивает по всем условиям.
Но вот в число d нужно добавить минимально возможный множитель, но не равный единице, т.е. опять 2:
d=2*3*2;
e=2 - "противопоказаний" нет!
f=1
Итак:
f=1;
e=2;
c=2*3=6;
d=2²*3=12;
a=2*3*5=30;
b=2²*3*5=60;
НОК(1,2,6,12,30,60)= 1*2²*3*5 = 60
123648, 123864, 123984, 124368, 126384, 129384, 132648, 132864, 132984, 134928, 136248, 136824, 138264, 138624, 139248, 139824, 142368, 143928, 146328, 146832, 148392, 148632, 149328, 149832, 162384, 163248, 163824, 164328, 164832, 167328, 167832, 168432, 172368, 183264, 183624, 184392, 184632, 186432, 189432, 192384, 193248, 193824, 194328, 194832, 198432, 213648, 213864, 213984, 214368, 216384, 218736, 219384, 231648, 231864, 231984, 234168, 234816, 236184, 238416, 239184, 241368, 243168, 243768, 243816, 247968, 248136, 248976, 261384, 263184, 273168, 281736, 283416, 284136, 291384, 293184, 297864, 312648, 312864, 312984, 314928, 316248, 316824, 318264, 318624, 319248, 319824, 321648, 321864, 321984, 324168, 324816, 326184, 328416, 329184, 341928, 342168, 342816, 346128, 348192, 348216, 348912, 349128, 361248, 361824, 361872, 362184, 364128, 364728, 367248, 376824, 381264, 381624, 382416, 384192, 384216, 384912, 391248, 391824, 392184, 394128, 412368, 413928, 416328, 416832, 418392, 418632, 419328, 419832, 421368, 423168, 423816, 427896, 428136, 428736, 431928, 432168, 432768, 432816, 436128, 438192, 438216, 438912, 439128, 461328, 461832, 463128, 468312, 469728, 478296, 478632, 481392, 481632, 482136, 483192, 483216, 483672, 483912, 486312, 489312, 491328, 491832, 493128, 498312, 612384, 613248, 613824, 613872, 614328, 614832, 618432, 621384, 623184, 623784, 627984, 631248, 631824, 632184, 634128, 634872, 641328, 641832, 643128, 648312, 671328, 671832, 681432, 684312, 689472, 732648, 732816, 742896, 746928, 762384, 768432, 783216, 789264, 796824, 813264, 813624, 814392, 814632, 816432, 819432, 823416, 824136, 824376, 831264, 831624, 832416, 834192, 834216, 834912, 836472, 841392, 841632, 842136, 843192, 843216, 843912, 846312, 849312, 861432, 864312, 873264, 891432, 894312, 897624, 912384, 913248, 913824, 914328, 914832, 918432, 921384, 923184, 927864, 931248, 931824, 932184, 934128, 941328, 941832, 943128, 948312, 976248, 978264, 981432, 984312
Например, число 428736 состоит из различных цифр и делится на каждую их них.