Question

Заполните пропуски.
Доказательство

1) n =
39n + 18 = 391 + 18 = 39 + 18 = 57 кратно 19.
При n = утверждение (*) верно.

2) Пусть утверждение (*) верно при n = , то есть число 39k + 18 кратно 19.

Докажем, что утверждение (*) верно при n = , то есть докажем, что число 39k + 1 + 18 кратно 19.
39k + 1 + 18 = 39k • 39 + 18 = 39k • (38 + 1) + 18 = 39k • 38 + (39k + 18) кратно 19.

Доказали, что при n = утверждение (*) верно.

В силу принципа математической индукции утверждение «число 39n + 18 кратно 19» верно
при .

Answer 1

Привет! Я рад выступить в роли твоего школьного учителя и помочь разобраться с этим вопросом.

В данной задаче мы должны заполнить пропуски в доказательстве и доказать, что утверждение "число 39n + 18 кратно 19" верно для всех значений n. Для этого мы воспользуемся методом математической индукции.

1) В начале доказательства нам нужно установить базу индукции, то есть показать, что утверждение верно для начального значения n. В данном случае, нам нужно показать, что при n = 1, число 39n + 18 кратно 19.

Подставим значение n = 1 в выражение 39n + 18:
39 * 1 + 18 = 39 + 18 = 57

Мы видим, что результат равен 57, и 57 делится нацело на 19, то есть 57 кратно 19. Поэтому утверждение (*) верно при n = 1.

2) Затем перейдем к индукционному шагу, где предположим, что утверждение (*) верно для некоторого значения n = k, то есть число 39k + 18 кратно 19. Наша задача - доказать, что утверждение также верно для значения n = k + 1, то есть доказать, что число 39(k + 1) + 18 кратно 19.

Раскроем скобки в выражении 39(k + 1) + 18:
39 * (k + 1) + 18 = 39k + 39 + 18 = 39k + 57

Теперь воспользуемся предположением индукции, что число 39k + 18 кратно 19:
39k + 18 кратно 19

Мы можем представить 39k + 57 как (39k + 18) + 39. Поскольку оба слагаемых являются кратными 19, их сумма также будет кратна 19. То есть, 39(k + 1) + 18 кратно 19.

Таким образом, мы доказали, что утверждение (*) верно для значения n = k + 1.

3) Поскольку мы установили базу индукции и проделали индукционный шаг, мы можем заключить по принципу математической индукции, что утверждение "число 39n + 18 кратно 19" верно для всех значений n.

Надеюсь, что объяснение было понятным и помогло тебе разобраться с этой задачей! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать их. Я всегда готов помочь!