Question

Найдите: 7tg2π4−ctg2π4−sinπ3cosπ6.
​

Answer 1

Для решения данной задачи, нам потребуются значения тригонометрических функций на некоторых часто встречающихся углах.

Найдем значения тригонометрических функций на углах π/4, π/6 и π/3:

1) Угол π/4:
tg(π/4) = 1
ctg(π/4) = 1
sin(π/4) = cos(π/4) = √2/2

2) Угол π/6:
tg(π/6) = 1/√3
ctg(π/6) = √3/3
sin(π/6) = 1/2
cos(π/6) = √3/2

3) Угол π/3:
tg(π/3) = √3
ctg(π/3) = 1/√3
sin(π/3) = √3/2
cos(π/3) = 1/2

Теперь, когда у нас есть значения функций на нужных углах, можем приступить к решению задачи:

Заданное выражение: 7tg(2π/4) - ctg(2π/4) - sin(π/3)cos(π/6)

Первое слагаемое:
tg(2π/4) = tg(π/2)

Поскольку tg(π/2) не существует (бесконечно большое значение), то первое слагаемое равно неопределенности.

Второе слагаемое:
ctg(2π/4) = ctg(π/2)

Поскольку ctg(π/2) также не существует (также бесконечное значение), то второе слагаемое равно неопределенности.

Третье слагаемое:
sin(π/3) = √3/2
cos(π/6) = √3/2

sin(π/3)cos(π/6) = (√3/2) * (√3/2) = 3/4

Таким образом, заданное выражение 7tg(2π/4) - ctg(2π/4) - sin(π/3)cos(π/6) = ∞ - ∞ - 3/4 = неопределенность.

Получается, что решение не существует из-за неопределенности в первых двух слагаемых.