Даны вершины треугольника АВС: А(xА; yА); B(xВ; yВ); C(xС; yС). Найти:
1) уравнение стороны АВ;
2) уравнение высоты СН;
3) уравнение медианы АМ;
4) уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ;
5) расстояние от точки С до прямой АВ;
6) угол при вершине А;
7) площадь треугольника АВС.
А(–5; –1); В(7; 3); С(2; 8).
Рёбра параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равны:
AA1=6, A1B1=7, A1D1=8.
Найти косинус угла BA1D,
то ответ:
Заданный угол является одним из внутренних углов треугольника BA1D.
Отрезки BA1, A1D и BD - это диагонали граней заданного параллелепипеда.
Они равны:
BA1 = √(6² + 7²) = √(36 + 49) = √85.
A1D = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10.
BD = √(7² + 8²) = √(49 + 64) = √113.
Угол BA1D находим по теореме косинусов:
cos A = (А₁В²+А₁Д²-ВД²) / (2*А₁В*А₁Д) =
= (85+100-113) / (2*√85*10) = 72 / 20√85 = 0.390475.
Угол BA1D = 1.169649 радиан = 67.01595 градусов