Пошаговое объяснение:
lnx+lny=xy
1) y'
дифференцируем обе части
(lnx+lny)'=(xy)'
(1/x)+(1/y)=x'y+y'x
(1/x)+(1/y)=y+y'x (1) используем это равенство при нахождении y''
y'x=(1/x)+(1/y)-y
y'=[(1/x)+(1/y)-y]/x
y'=(1/x²)+(1/(xy))-(y/x) (2) используем это равенство при нахождении y''
2) y''
(1/x)+(1/y)=y+y'x (1)
((1/x)+(1/y))'=(y+y'x)'
((-1/x²)+(-y'/y²)=y'+y''x+y'
((-1/x²)+(-y'/y²)=2y'+y''x
y''x= ((-1/x²)+(-y'/y²)-2y'
y''= [((-1/x²)+(-y'/y²)-2y']/x
y''= ((-1/x³)+(-y'/xy²)-2y'/x
y''= ((-1/x³)-y'[(1/xy²)+(2/x)] подставим сюда y'=(1/x²)+(1/(xy))-(y/x) (2)
y''= ((-1/x³)-[(1/x²)+(1/(xy))-(y/x)]{(1/xy²)+(2/x)}
