Как я понимаю задание, необходимо сначала найти образ прямой р при центральной симметрии относительно т.М, а затем осуществить параллельный перенос на вектор MN.
Возьмем две характерные точки прямой р:
А(0; -3) и В(1; -1). Найдем их образы при центральной симметрии отн.
т. М(-3; 5):
A': К вектору АМ (-3; 8) прибавляем такой же, получим вектор AA' (-6;16)
с координатами конца:
х - 0 = -6 х = -6.
у -(-3) = 16 у = 13
Итак A' (-6; 13).
B': К вектору ВМ (-4; 6) прибавляем такой же и получим вектор BB' (-8; 12) с координатами конца:
х - 1 = -8 х = -7
у -(-1) = 12 у = 11.
Итак B': (-7; 11).
Теперь совершим перемещение точек A', B' на вектор MN (4; -4):
Точка A' (-6; 13) перейдет в точку A" (-2; 9).
Точка B' (-7; 11) перейдет в точку B" (-3; 7)
Указанные точки принадлежат искомому образу p" данной прямой р. Найдем уравнение этого образа:
у = кх +b
-2k + b = 9, b = 13,
-3k + b = 7, k = 2.
ответ: у = 2х + 13
Если имеются 2 отрезка разной длины, то нельзя говорить об их пропорциональности, можно говорить только об отношении длин данных отрезков: |CD|/|AB|=k,которое выражается коэффициентом k.
Коэффициент k показывает, сколько раз отрезок |АВ| укладывается в отрезке |CD|.
Если к данным отрезкам добавить третий, то можно установить пропорциональность данных 3-х отрезков, но только в случае, если отрезок |EF|/|CD|=|CD|/|AB|=k. То есть, отрезок |EF| относится к отрезку |CD| такжe, как отрезок |CD| относится к отрезку AB|, и это отношение выражается через коэффициент k.
Например: |AB|=2: |CD|=4: |EF|=8 => 8/4=4/2=2, получилась пропорция с коэффициентом k=2.
Когда говорят, что отрезки |АВ| и |СD| пропорциональны отрезкам |А₁В₁| и |С₁D₁| - это значит, что их отношения равны.
Например: любая измерительная шкала (линейка) имеет бесконечное множество пропорциональных отрезков: 18/9=20/10=4/2=6/3... и тд. - отношения данных числовых отрезков равны и выражаются коэффициентом k=2 (18/9=2 и 6/3=2), то есть:
|АВ|/|СD| = |А₁В₁|/|С₁D₁|,при |АВ|=18; |СD|=9 и |А₁В₁|=6; |С₁D₁|=3
18/9=6/3.